[论文解读] A deep learning framework for solution and discovery in solid mechanics

Ehsan Haghighat, Maziar Raissi+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2020

Machine Learning in Materials Science参考文献 35被引用 79

一句话总结

本文开发了用于求解和辨识固体力学参数的物理信息神经网络（PINN），扩展到非线性弹塑性，比较数据源（FEM/IGA），并演示迁移学习和灵敏度分析的实现。

ABSTRACT

We present the application of a class of deep learning, known as Physics Informed Neural Networks (PINN), to learning and discovery in solid mechanics. We explain how to incorporate the momentum balance and constitutive relations into PINN, and explore in detail the application to linear elasticity, and illustrate its extension to nonlinear problems through an example that showcases von~Mises elastoplasticity. While common PINN algorithms are based on training one deep neural network (DNN), we propose a multi-network model that results in more accurate representation of the field variables. To validate the model, we test the framework on synthetic data generated from analytical and numerical reference solutions. We study convergence of the PINN model, and show that Isogeometric Analysis (IGA) results in superior accuracy and convergence characteristics compared with classic low-order Finite Element Method (FEM). We also show the applicability of the framework for transfer learning, and find vastly accelerated convergence during network re-training. Finally, we find that honoring the physics leads to improved robustness: when trained only on a few parameters, we find that the PINN model can accurately predict the solution for a wide range of parameters new to the network---thus pointing to an important application of this framework to sensitivity analysis and surrogate modeling.

研究动机与目标

• 通过将动量守恒和本构关系嵌入到神经网络框架中，引入用于固体力学的 PINN。
• 开发多网络 PINN 架构，以改进位移和应力场的表示。
• 在PINN中展示线性弹性与弹塑性中的参数辨识（模型反演）。
• 在解析解、FEM 和 Isogeometric Analysis (IGA) 数据上验证 PINN；比较准确性和收敛性。
• 使用 PINN 作为代理模型探索迁移学习与灵敏度分析。

提出的方法

• 在 PINN 损失函数中，将线性弹性与弹塑性力学的控制方程公式化，包含数据误差项与物理残差。
• 使用五个独立的神经网络来表示 ux、uy、sigma_xx、sigma_yy、sigma_xy，通过自动微分捕获跨变量的相关性。
• 用来自解析解或高保真仿真的数据进行训练，在辨识模式下将材料参数（lambda，mu，sigma_Y）设为可训练。
• 比较数据源（不同单元阶次的 FEM 与 IGA）以评估对收敛性和准确性的影响。
• 通过在新参数数据集上对预训练的 PINN 重新训练来加速收敛，展示迁移学习。
• 通过在损失中加入惩罚项，使用 von Mises 屈服准则和 KKT 条件，将该框架扩展到弹塑性问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 PINN 是否能够通过强制执行动量平衡和本构定律来准确求解线性弹性问题？
• RQ2 多网络 PINN 与单网络方法在表示固体力学中的场变量方面有何比较？
• RQ3 PINN 能否从数据中识别材料参数（lambda、mu、屈服应力），并且对数据源质量的鲁棒性如何？
• RQ4 数据源（解析解、FEM 或 IGA）对 PINN 训练的收敛性和准确性有何影响？
• RQ5 在 PINN 中可否采用迁移学习以快速适应新的材料参数和数据分布？

主要发现

• 为每个变量（ux、uy、sigma_xx、sigma_yy、sigma_xy）建立独立网络比单一网络在参数辨识上更准确。
• 在高阶或更高精度的数据（具有更高连续性的 IGA/FEM）上训练可提高 PINN 的收敛性和准确性。
• 强制完整数据（位移、导数及推导的体力）在参数辨识中比仅针对应力数据更有利于更快收敛。
• 通过 PINN 训练的模型能对新的参数范围进行鲁棒外推，从而在稀疏数据条件下实现有效的灵敏度分析。
• 在适应新数据集或新的参数值时，迁移学习显著减少再训练的迭代次数。