[论文解读] Bayesian Logic Programs

Kristian Kersting, Luc De Raedt|Lirias|Nov 23, 2001

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 42被引用 167

一句话总结

本文提出了贝叶斯逻辑程序（BLPs），一种通过在基原子与随机变量之间建立一一对应关系，将贝叶斯网络与确定性子句逻辑统一起来的框架。通过结合逻辑程序的定性结构与贝叶斯网络的定量推理，BLPs 实现了对关系型和概率性领域（包括动态系统和连续变量）的可扩展、模块化建模，即使在无限 Herbrand 基上也能保证可计算的推理。

ABSTRACT

Bayesian networks provide an elegant formalism for representing and reasoning about uncertainty using probability theory. Theyare a probabilistic extension of propositional logic and, hence, inherit some of the limitations of propositional logic, such as the difficulties to represent objects and relations. We introduce a generalization of Bayesian networks, called Bayesian logic programs, to overcome these limitations. In order to represent objects and relations it combines Bayesian networks with definite clause logic by establishing a one-to-one mapping between ground atoms and random variables. We show that Bayesian logic programs combine the advantages of both definite clause logic and Bayesian networks. This includes the separation of quantitative and qualitative aspects of the model. Furthermore, Bayesian logic programs generalize both Bayesian networks as well as logic programs. So, many ideas developed

研究动机与目标

• 解决命题贝叶斯网络在建模具有可变对象数量的关系型和动态领域时的局限性。
• 通过将一阶逻辑与概率图模型结合，克服命题表示的僵化性。
• 实现对实例间一般概率规律（如家庭、计算机网络）的表示，而非针对每个实例建立独立模型。
• 提供一种形式化方法，将定性（结构）与定量（概率）组件分离，保持模块化与可重用性。
• 通过基于知识的模型构建的可靠、可计算的查询回答过程，支持在无限或大规模领域上的推理。

提出的方法

• 在确定性子句逻辑中的基原子与贝叶斯网络中的随机变量之间建立一一对应关系。
• 使用逻辑程序（确定性子句）表示模型的定性结构，其中每个子句定义一个条件概率分布。
• 通过最小 Herbrand 模型定义所有基原子上的联合概率分布，确保生成唯一且明确定义的贝叶斯网络结构。
• 采用两阶段查询回答过程：(1) 从逻辑推导（AND/OR 图）构建支持网络；(2) 在所得网络上应用贝叶斯推理。
• 利用 SLD 演绎和 AND/OR 图引导推理，即使 Herbrand 基为无限，也能实现高效计算。
• 实现基于 Prolog 的元解释器，以执行基于知识的模型构建，并支持实际运行。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种形式化方法，将逻辑程序的关系表达能力与贝叶斯网络的不确定性推理能力相结合？
• RQ2 如何利用基原子与随机变量之间的一一对应关系，定义一致的、有限或无限的贝叶斯网络？
• RQ3 查询贝叶斯逻辑程序的计算复杂度是多少？当 Herbrand 基为无限时，推理是否仍能保持可 tractable？
• RQ4 如何在一阶概率框架内表示动态模型与连续变量模型？
• RQ5 贝叶斯逻辑程序与现有的一阶概率模型（如动态贝叶斯网络和随机逻辑程序）之间存在何种关系？

主要发现

• 贝叶斯逻辑程序同时推广了贝叶斯网络与确定性子句逻辑，可在单一框架内建模任意贝叶斯网络与任意 Prolog 程序。
• 该框架严格分离了定性（逻辑）与定量（概率）组件，提升了模块化与可解释性。
• 即使最小 Herbrand 模型为无限，每个定义良好的概率查询仍可计算，因为查询具有有限支持。
• 查询回答过程基于两阶段策略：通过 SLD 演绎构建支持网络，并在所得贝叶斯网络上进行推理。
• 该方法自然支持动态模型，包括动态贝叶斯网络与隐马尔可夫模型，通过在逻辑程序中编码时间依赖关系实现。
• 已实现一个简单的 Prolog 元解释器，支持 BLP 的实际执行与基于知识的模型构建。