[论文解读] Bayesian Nonparametric Nonhomogeneous Poisson Process with Applications to USGS Earthquake Data

Junxian Geng, Wei Shi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2019

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 27被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种基于有限混合模型（Mixture of Finite Mixture, MFM）的贝叶斯非参数方法，用于联合估计非齐次泊松过程中的强度与聚类结构，实现了地震数据中空间异质性的稳定估计。该方法采用高效的吉布斯采样器，通过对聚类数量进行积分处理，避免了复杂的可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡洛（reversible jump MCMC）方法，在强度估计方面优于现有方法，并揭示了阿拉斯加和波多黎各附近存在两个高强震活动区。

ABSTRACT

Intensity estimation is a common problem in statistical analysis of spatial point pattern data. This paper proposes a nonparametric Bayesian method for estimating the spatial point process intensity based on mixture of finite mixture (MFM) model. MFM approach leads to a consistent estimate of the intensity of spatial point patterns in different areas while considering heterogeneity. An efficient Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithm is proposed for our method. Extensive simulation studies are carried out to examine empirical performance of the proposed method. The usage of our proposed method is further illustrated with the analysis of the Earthquake Hazards Program of United States Geological Survey (USGS) earthquake data.

研究动机与目标

• 解决在地理区域间建模地震发生强度空间异质性的挑战。
• 同时估计强度并检测空间点模式中的聚类结构（聚类数量与配置）。
• 克服传统参数方法与频率学派方法在处理未知聚类数量与空间变异性方面的局限性。
• 开发一种可扩展、高效的马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法，通过利用MFM的Pólya瓮结构，避免复杂可逆跳跃MCMC。
• 在真实世界USGS全球地震数据（M≥4，2018年）上展示该方法的有效性，实现高分辨率空间分析。

提出的方法

• 使用有限混合模型（MFM）框架对非齐次泊松过程的强度进行建模，其中每个聚类具有独立的强度参数。
• 在强度参数上使用共轭伽马先验，在聚类分配概率上使用对称狄利克雷先验。
• 通过解析积分聚类数量，实现完全条件吉布斯采样，避免使用可逆跳跃MCMC。
• 推导聚类分配 $ z_i $ 和强度参数 $ \lambda_r $ 的完整条件分布，以实现高效的MCMC采样。
• 利用MFM内在的Pólya瓮方案，促进聚类分配并剔除虚假的小型聚类。
• 将该方法应用于空间网格（如 $100\times100$），以每区域的后验概率估计强度并分配区域至对应聚类。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于贝叶斯非参数方法，能否在聚类数量未知的情况下，联合估计空间点过程中的强度与聚类结构？
• RQ2 与现有非参数与参数强度估计技术相比，基于MFM的方法在准确性和一致性方面表现如何？
• RQ3 2018年全球M≥4级地震中，空间聚类模式如何？是否与已知地震带一致？
• RQ4 分辨率（如 $20\times20$、$50\times50$、$100\times100$）如何影响强度估计性能与模型拟合？
• RQ5 该方法能否检测并剔除多余的小型聚类，从而在聚类数量估计上优于基于中国餐馆过程（Chinese Restaurant Process）的方法？

主要发现

• 在模拟研究中，所提出的基于MFM的方法在8种对比方法中取得了最佳强度估计性能，LPML值分别为 $20\times20$、$50\times50$ 和 $100\times100$ 分辨率下的 68,970、75,116 和 79,148。
• $100\times100$ 分辨率下LPML值最高，表明模型拟合度与估计准确性最优。
• 该方法在USGS数据中估计出8个聚类，其中强度最高的聚类（每单位面积374.011个事件）仅覆盖2个网格单元，而90%的地震事件仅发生在全球表面积的5%区域内。
• 两个主导的高强震活动聚类分别位于阿拉斯加中部海岸（$-151.15, 61.28$）和波多黎各海沟（$-67.23, 17.96$），与已知地震带一致。
• 后验均值强度图揭示了显著的空间异质性，几乎所有的地震活动都集中于两个主要区域。
• MFM方法成功剔除了多余聚类，实现了稳定且可解释的聚类结构，避免了基于CRP模型的过拟合倾向。