[论文解读] Beating one bit of communication with and without quantum pseudo-telepathy

István Márton, Erika Bene+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2023

Quantum Mechanics and ApplicationsPhysics and Astronomy参考文献 52被引用 3

一句话总结

本文证明，某些高维量子关联——特别是来自8×8及以上维度的纠缠态上的投影测量——其关联程度超过了经典通信模型中单比特通信的极限。通过构建新型的类贝尔不等式，包括一个63输入、2输出的正多面体贝尔不等式，作者证明了量子关联的违反程度超越了单比特经典通信的界限，表明即使在量子伪隐形游戏下，单比特通信也无法模拟此类关联。

ABSTRACT

According to Bell's theorem, certain entangled states cannot be simulated classically using local hidden variables (LHV). But if can we augment LHV by classical communication, how many bits are needed to simulate them? There is a strong evidence that a single bit of communication is powerful enough to simulate projective measurements on any two-qubit entangled state. In this study, we present Bell-like scenarios where bipartite correlations resulting from projective measurements on higher dimensional states cannot be simulated with a single bit of communication. These include a three-input, a four-input, a seven-input, and a 63-input bipartite Bell-like inequality with 80089, 64, 16, and 2 outputs, respectively. Two copies of emblematic Bell expressions, such as the Magic square pseudo-telepathy game, prove to be particularly powerful, requiring a $16 imes 16$ state to beat the one-bit classical bound, and look a promising candidate for implementation on an optical platform.

研究动机与目标

• 确定单比特经典通信是否足以模拟高维双粒子量子态上的投影测量。
• 构建类贝尔不等式，其被量子关联所违反，但不被任何单比特经典通信模型所违反。
• 识别出最小维度的量子系统（例如8×8）以及输入/输出配置，使得单比特经典模型失效。
• 探索量子伪隐形游戏（如双倍魔术方阵）在生成超越单比特经典模拟能力的关联方面的潜力。
• 利用几何与优化技术，建立单比特经典界限的严格上界，从而证明量子优势。

提出的方法

• 基于正多面体和已知伪隐形游戏（如魔术方阵、CGLMP）的张量积，构建新型类贝尔不等式。
• 使用看板迭代算法，通过确定性策略优化，计算单比特经典值 $L1\text{bit}$ 的最紧可能上界。
• 应用几何分析，证明 $L1\text{bit}(\text{Plato}_{E7}) \leq \sqrt{2} \times L(\text{Plato})$，从而实现解析上界。
• 利用关系式 $L1\text{bit}(\text{Plato}) \leq \sqrt{2} \times L(\text{Plato})$ 推导出 $L1\text{bit}(\text{Plato}_{E7}) < 565$，而量子值为567。
• 分析完整概率空间维度 $D_P$ 以评估经典模拟的复杂性，其中63输入情形下 $D_P = 15876$。
• 在多种构造（包括 $\text{CHSH}^{\otimes 4}$、$\text{Magic}^{\otimes 2}$ 及伪隐形游戏的截断版本）中，比较量子违反程度与单比特经典界限。

实验结果

研究问题

• RQ1 高维纠缠态（如8×8）上的投影测量能否仅通过单比特经典通信进行模拟？
• RQ2 是否存在具有适中输入输出数量的类贝尔不等式，使得量子关联违反单比特经典通信界限？
• RQ3 在维度 $d$ 的意义上，所需最小的量子系统维度是多少，才能展示出超越单比特经典模拟的量子违反？
• RQ4 当双倍魔术方阵等量子伪隐形游戏以张量积形式组合时，其在超越单比特经典限制方面有多强的能力？
• RQ5 能否利用几何与优化技术，推导出单比特经典值的解析上界，从而确凿证明量子优势？

主要发现

• 63输入、2输出的正多面体贝尔不等式 $\text{Plato}_{E7}$ 的量子值为567，超过单比特经典界限（小于565），证明单比特通信不足。
• 对于双倍魔术方阵游戏 ($\text{Magic}^{\otimes 2}$)，需要16×16的量子态才能违反单比特经典界限，其量子值为81，经典界限为75。
• 截断的双倍魔术方阵游戏 ($[\text{Magic}^{\otimes 2}]_s$)，每方7个输入、16个输出，其量子值为49，超过单比特经典界限48。
• 在 $\text{CGLMP}_8^{\otimes 2}$ 构造中，4个输入、64个输出的配置显示出量子违反（12.123）超过单比特经典界限（12），确认了差距的存在。
• 在 $[\text{CGLMP}_{283}^{\otimes 2}]_s$ 构造中，3个输入、$283^2$ 个输出的配置达到量子值8.0002059，超过单比特界限8，表明在高输出维度下仍存在违反。
• 对于 $\text{Plato}_{E7}$ 构造，完整概率空间维度 $D_P$ 为15,876，高于截断双倍魔术方阵的12,544，表明经典模拟的复杂性更高。