[论文解读] Behavior of Analog Quantum Algorithms

Lucas T. Brady, Lucas Kocia+4 more|ArXiv.org|Jul 2, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文揭示了量子近似优化算法（QAOA）通过模拟一种具有平滑绝热路径并叠加振荡的最优模拟量子协议，实现了对最优控制协议的逼近，其中QAOA各层持续时间与振荡周期匹配，而跃变比则反映了平均绝热曲线。最优协议通过基态与第一激发态的干涉实现相干误差抵消，基于此洞察提出的新算法，仅使用少量变分参数即可捕捉振荡结构，其性能优于标准QAOA与量子退火。

ABSTRACT

Analog quantum algorithms are formulated in terms of Hamiltonians rather than unitary gates and include quantum adiabatic computing, quantum annealing, and the quantum approximate optimization algorithm (QAOA). These algorithms are promising candidates for near-term quantum applications, but they often require fine tuning via the annealing schedule or variational parameters. In this work, we explore connections between these analog algorithms, as well as limits in which they become approximations of the optimal procedure.Notably, we explore how the optimal procedure approaches a smooth adiabatic procedure but with a superposed oscillatory pattern that can be explained in terms of the interactions between the ground state and first excited state that effect the coherent error cancellation of diabatic transitions. Furthermore, we provide numeric and analytic evidence that QAOA emulates this optimal procedure with the length of each QAOA layer equal to the period of the oscillatory pattern. Additionally, the ratios of the QAOA bangs are determined by the smooth, non-oscillatory part of the optimal procedure. We provide arguments for these phenomena in terms of the product formula expansion of the optimal procedure. With these arguments, we conclude that different analog algorithms can emulate the optimal protocol under different limits and approximations. Finally, we present a new algorithm for better approximating the optimal protocol using the analytic and numeric insights from the rest of the paper. In practice, numerically, we find that this algorithm outperforms standard QAOA and naive quantum annealing procedures.

研究动机与目标

• 通过分析其共享的最优控制协议，理解模拟量子算法（量子绝热计算、量子退火与QAOA）之间的基本联系。
• 解释QAOA在大电路深度下的渐近行为，特别是数值上观察到的平滑、类似曲线的变分参数分布的成因。
• 识别最优退火曲线中振荡的物理起源，并阐明其在基态与第一激发态之间相干误差抵消中的作用。
• 开发一种新实用量子算法，通过最少数量的变分参数近似最优协议，同时性能优于标准QAOA与量子退火。

提出的方法

• 作者运用最优控制理论推导出模拟量子算法的最优协议，其特征为具有平滑振荡中间区段的“跃变-退火-跃变”结构。
• 分析最优曲线的近绝热极限，推导出振荡形式与基态与第一激发态振幅相位差之间的函数关系。
• 通过乘积公式展开，表明当步长与最优曲线的振荡周期匹配时，Trotter化误差最小化。
• 建立QAOA各层持续时间与最优退火曲线振荡周期之间的对应关系，以及QAOA跃变比与每个周期内曲线平均值之间的对应关系。
• 构建一种新试探态算法，利用QAOA提取最优退火区域的结构，随后将关键特征——初始/最终跃变与振荡模式——作为变分参数处理。
• 数值模拟验证了新算法在性能上优于标准QAOA与朴素量子退火，接近完整最优协议的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子绝热计算、量子退火与QAOA在底层最优控制协议方面有何关联？
• RQ2 为何QAOA在大深度下，其变分参数会收敛为类似退火路径的平滑、曲线状分布，尽管其本身是离散且跃变-跃变的？
• RQ3 最优退火曲线中振荡的物理起源是什么？尤其在近绝热区域，其作用为何？
• RQ4 能否通过最少数量的变分参数近似最优协议的结构，以构建一种实用且高性能的算法？

主要发现

• 模拟量子算法的最优协议具有平滑绝热路径，并叠加了由基态与第一激发态相干干涉引起的振荡，从而在非绝热跃迁中实现误差抵消。
• QAOA通过使其各层持续时间匹配最优曲线上振荡模式的周期，实现了对最优协议的模拟，解释了其在大电路深度下的渐近行为。
• QAOA跃变比对应于最优退火曲线在每个振荡周期内的平均值，建立了离散QAOA结构与连续最优控制函数之间的联系。
• 最优曲线的近绝热极限被解析推导，表明振荡对于管理泄漏并超越单调绝热演化提升性能至关重要。
• 提出一种新算法，利用QAOA提取最优退火区域的结构，随后将初始与最终跃变及振荡模式参数化，数值测试中其性能优于标准QAOA与量子退火。
• 新算法在使用远少于最优协议的变分参数下，实现了接近最优协议的性能，使其在近场量子设备上具有可行性。