[论文解读] Bell Inequalities and Pseudo-functional densities

JF Geurdes|ArXiv.org|Oct 15, 2001

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 3被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于Hadamard有限部分的伪函数密度函数的局域隐变量模型，以重现EPR-Bohm和Aharonov型实验中的量子关联。通过避免标准概率测度，该模型规避了贝尔不等式的推导，表明当奇点通过有限部分正则化处理时，量子统计并不必然意味着非局域性。

ABSTRACT

A local hidden variable model with pseudo-functional density function restricted to a binary probability event space is demonstrated to be able to reproduce the quantum correlation in an Einstein Podolsky Rosen Bohm and Aharonov type of experiment. In the density function use is made of Hadamard's finite part which disables the possibility to derive Bell's inequality from models with such a type of density function.

研究动机与目标

• 构建一个能够重现EPR-Bohm和Aharonov型实验中量子关联的局域隐变量模型。
• 证明基于伪函数密度函数的模型无法导出贝尔不等式。
• 通过Hadamard有限部分正则化探讨奇点在量子关联模型中的作用。
• 通过用非标准数学结构重新诠释概率密度，挑战量子力学中非局域性的必要性。
• 提供一个数学框架，使类量子关联在不违反局域性的情况下通过广义函数理论产生。

提出的方法

• 该模型在二元事件空间上采用一种伪函数密度函数，避免使用标准概率测度。
• 利用Hadamard的有限部分对密度函数中的奇点进行正则化，使原本发散的积分能够有限求值。
• 通过在隐变量空间上对伪函数密度函数进行积分来计算关联函数。
• 该方法避免了推导贝尔不等式所必需的假设，特别是涉及联合概率分布的假设。
• 将该模型应用于EPR-Bohm和Aharonov型设置，结果与量子力学预测一致。
• 通过有限部分使用广义函数的方法，阻止了贝尔不等式的标准推导，从而保持了模型的局域性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用非标准密度函数构建一个局域隐变量模型，以重现EPR-Bohm和Aharonov型实验中的量子关联？
• RQ2 在定义概率密度时使用Hadamard的有限部分，是否能阻止贝尔不等式的推导？
• RQ3 在局域实在论框架内，关联积分中的奇点能否被一致地处理？
• RQ4 非局域性是否是量子统计的必然结果，还是可以通过数学正则化避免？
• RQ5 使用伪函数密度对量子力学基础有何影响？

主要发现

• 该模型成功利用基于Hadamard有限部分的伪函数密度，重现了EPR-Bohm实验的量子关联函数。
• 有限部分正则化阻止了贝尔不等式的标准推导，从而在模型中保持了局域性。
• 尽管被积函数中存在奇点，关联函数仍保持有限且定义良好。
• 该模型在二元事件空间中运行，与自旋 entangled 粒子的实验设置一致。
• 结果表明，当奇点通过广义函数理论处理时，量子关联可从一个局域且确定性的框架中产生。
• 本文结论认为，当使用非标准密度函数时，贝尔不等式并不普遍约束所有局域模型。