[论文解读] Bell's Theorem: A Critique

M. R. Clover|ArXiv.org|Feb 1, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 7被引用 9

一句话总结

本文通过论证贝尔定理的推导隐含假设了同时测量结果的存在，从而违反了海森堡不确定性原理，挑战了贝尔定理。通过在关联函数中引入时间顺序依赖性，作者推导出一个修正的贝尔不等式，使得时间依赖的局域隐变量理论能够重现量子关联而无需非局域性，表明贝尔不等式的违背仅排除了违反海森堡原理的经典模型，而非局域实在论本身。

ABSTRACT

By implicitly assuming that all possible Bell-measurements occur simultaneously, all proofs of Bell's Theorem violate Heisenberg's Uncertainty Principle. This assumption is made in the original form of Bell's inequality, in Wigner's probability inequalities, and in the ``nonlocality without inequalities'' arguments. The introduction of time into derivations of these variants of Bell's theorem results in extra terms related to the time order of the measurements used in constructing correlation coefficients. Since the same locality assumptions are made in the Heisenberg-compliant derivations of this paper, only time-independent classical local hidden variable theories are forbidden by violations of the original Bell inequalities; time-dependent quantum local hidden variable theories can satisfy this new bound and agree with experiment. We further point out that factorizable wavefunctions have been used to describe some EPR experiments and can be used to describe others. These will generate local de Broglie-Bohm trajectories in the description of the data. This second, independent, line of argument also shows that violation of Bell's inequality is only evidence that Heisenberg's Uncertainty Principle cannot be ignored.

研究动机与目标

• 挑战贝尔定理中的基础假设，即所有测量结果同时存在，这违反了不确定性原理。
• 证明测量中的时间顺序依赖性会破坏贝尔不等式标准推导的基础。
• 表明时间依赖的局域隐变量理论可以在不依赖非局域性的情况下重现量子关联。
• 论证德布罗意-玻姆力学中的可分解波函数可产生局域轨迹，从而削弱EPR-B实验中关于非局域性的主张。
• 将贝尔不等式的违背重新解释为非局域性的证据，而是表明隐变量模型必须尊重海森堡不确定性原理。

提出的方法

• 通过显式追踪测量的时间顺序，重新表述贝尔不等式，引入时间依赖的关联项。
• 推导出一个修正的贝尔不等式：$ S_{\text{Bell}} < 2 + |\langle A(t_<)A'(t_>)\rangle - \langle A'(t_<)A(t_>)\rangle| $，其中下标表示测量的时间顺序。
• 在相同的时间顺序框架下，分析维格纳的概率不等式和“无不等式非局域性”推导。
• 应用量子力学形式体系，表明算符乘积中的对易子项可使上界超过2，达到$ 2\sqrt{2} $的西勒尔斯 bounds。
• 使用可分解的乘积形式波函数，构建能重现实验关联的局域德布罗意-玻姆轨迹。
• 提出一个宏观思想实验，涉及调查员和模糊问题，以检验关联测量中的时间顺序效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 贝尔定理中假设测量结果同时存在，是否违反了海森堡不确定性原理？
• RQ2 测量中的时间顺序依赖性是否可导致一个修正的贝尔不等式，从而允许局域隐变量理论存在？
• RQ3 德布罗意-玻姆力学中的可分解波函数是否允许产生能重现EPR-B关联的局域轨迹？
• RQ4 贝尔不等式的违背是否足以证明非局域性，还是可能仅反映经典反事实推理的失效？
• RQ5 量子力学中的对易子项是否能解释$ 2\sqrt{2}$的西勒尔斯界限，且是否保持了局域性？

主要发现

• 贝尔不等式标准推导假设了同时测量结果的存在，这违反了海森堡不确定性原理，从而破坏了经典性约束。
• 在关联函数中引入时间顺序依赖性，导致一个扩展的贝尔不等式，其附加项与不同顺序的交叉关联之差成正比。
• 修正后的不等式允许时间依赖的局域隐变量理论满足该界并重现量子关联，从而保持了局域性。
• 量子力学推导表明，算符乘积中的对易子项可使上界提升至$ 2\sqrt{2} $，与西勒尔斯界限一致。
• 可分解波函数能够描述所有EPR-B实验，并生成局域的德布罗意-玻姆轨迹，意味着非局域性并非解释数据所必需。
• 本文结论认为，贝尔不等式的违背并不能证明非局域性，而仅排除了违反海森堡原理的隐变量模型，而非局域实在论本身。