[论文解读] Bell Tests for Histories

Jodan Cotler, Frank Wilczek|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2015

Philosophy and History of Science参考文献 7被引用 9

一句话总结

本文提出一个框架，通过辅助量子比特制备和测量纠缠历史态，实验检验时间上的量子纠缠——即跨时间的纠缠。通过将贝尔不等式适配至时间有序测量，作者推导出一个时间 CHSH 不等式，该不等式被量子系统所违背，从而证明历史态中存在非经典关联。基于方差的泛函提供了一种尖锐的检验方法，可超越经典极限检测时间纠缠。

ABSTRACT

We describe a procedure to create entangled history states and measurements that would enable one to check for temporal entanglement. The checks take the form of inequalities among observable quantities. They are similar in spirit, but different in detail, to Bell tests for ordinary entanglement.

研究动机与目标

• 开发一种可测量的框架，用于测试量子历史态中的时间纠缠。
• 将贝尔型不等式扩展至时间有序的量子系统，构建时间 CHSH 不等式。
• 利用可观测的、实验可访问的物理量，区分纠缠历史态与经典或非纠缠的量子历史态。
• 提供一种方法，检测单个量子系统时间演化中的非经典关联。

提出的方法

• 使用辅助量子比特，通过在两个不同时间施加受控 CNOT 操作，相干地纠缠自旋-1/2 粒子的历史。
• 在不同基（计算基或贝尔基）上对辅助量子比特进行后选择，将系统投影至纠缠历史态。
• 基于时间有序的投影振幅和通过时间演化算符的跃迁振幅，定义一个时间 CHSH 观测量 $\widetilde{S}_{\Psi}$。
• 推导一个基于方差的泛函 $V(\Psi)$，用于量化所有测量设置下历史投影振幅的波动。
• 将方差 $V(\Psi)$ 作为判别标准：超出经典界限的值（$V < 9/256$ 或 $V > 5/64$）表明存在时间纠缠。
• 证明纠缠历史态 $\frac{1}{\sqrt{2}}([z^{+}]\odot[z^{+}]+[z^{-}]\odot[z^{-}])$ 的方差为 $V = 3/128$，违背经典界限。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用类似于贝尔不等式的可观测不等式来检验量子历史态中的时间纠缠？
• RQ2 何种具体实验协议可实现利用辅助量子比特制备和测量纠缠历史态？
• RQ3 如何为随时间演化的单个量子系统构建时间 CHSH 不等式？
• RQ4 何种可观测物理量可区分纠缠历史态与非纠缠或经典历史态？
• RQ5 是否存在一种泛函，其检测时间纠缠的灵敏度高于平均投影振幅？

主要发现

• 经典系统满足时间 CHSH 不等式 $-2 \leq \widetilde{S} \leq 2$，但量子系统会违背该不等式，单个自旋-1/2 粒子的最大违背值为 $2\sqrt{2}$。
• 纠缠历史态 $\frac{1}{\sqrt{2}}([z^{+}]\odot[z^{+}]+[z^{-}]\odot[z^{-}])$ 的方差为 $V = 3/128 \approx 0.0234$，超出经典方差界限 $[9/256 \approx 0.0352, 5/64 \approx 0.0781]$。
• 平均投影振幅泛函 $M(\Psi)$ 无法区分不同时间量子结构，因所有测试态的值均为 $1/4$。
• 方差泛函 $V(\Psi)$ 成功实现判别：$V(\text{初始态}) \in [45/1024, 35/512] \approx [0.0439, 0.0684]$，而 $V(\text{纠缠历史}) = 3/128 \approx 0.0234$，违背经典下限。
• 任何历史态若满足 $V(\Phi) < 9/256$ 或 $V(\Phi) > 5/64$，则必为纠缠历史态，提供了一种尖锐且可实验检验的判据。
• 所提出的协议在当前实验量子技术条件下可行，利用后选择和对辅助量子比特的受控操作实现。