[论文解读] Bell Transform, Teleportation Operator and Teleportation-Based Quantum Computation

Yong Zhang, Kun Zhang|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 51被引用 4

一句话总结

本文引入贝尔变换作为从乘积态到贝尔态或GHZ态的幺正基变换，展示了其在量子计算中的作用。它将贝尔变换识别为一种最大纠缠的 Clifford 门，并利用其重新表述了基于 teleportation 的容错量子门构造，揭示了其作为新型量子变换框架的潜力。

ABSTRACT

We introduce the concept of the Bell transform to represent known quantum gates in the literature, which are a unitary basis transformation from the product basis to the Bell states or the Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) states. The algebraic structure of the four dimensional Bell transform has been studied systematically in this paper and we point out that it may be not a Clifford gate. The representative examples of the four dimensional Bell transform are verified as maximally entangling Clifford gates and some of them are recognized as parity-preserving gates or matchgates or Yang--Baxter gates. We define the teleportation operator in terms of the four dimensional Bell transform and apply it to the reformulation of the fault-tolerant construction of single-qubit gates and two-qubit gates in teleportation-based quantum computation. The algebraic structure of the higher dimensional Bell transform is also included and representative examples for it are verified as multi-qubit Clifford gates. Our research suggests that the Bell transform may play important roles in quantum information and computation as a new type of quantum transform.

研究动机与目标

• 将贝尔变换形式化为乘积态与贝尔态/GHZ态之间的幺正基变换。
• 分析四维贝尔变换的代数结构，并确定其分类（例如，Clifford、匹配门、Yang–Baxter）。
• 利用贝尔变换定义 teleportation 算符，以重新表述容错量子门构造。
• 将贝尔变换推广至高维，并验证其在多量子比特 Clifford 门中的作用。
• 确立贝尔变换作为一种在量子信息与计算中具有基础意义的新型量子变换。

提出的方法

• 将贝尔变换定义为在四维希尔伯特空间中，将计算（乘积）基映射到贝尔态或GHZ态基的幺正变换。
• 系统分析四维贝尔变换的代数性质，包括其一般情况下非 Clifford 的特性，尽管特定实例被证明是 Clifford 门。
• 从贝尔变换构造 teleportation 算符，并将其应用于重新推导容错单量子比特和双量子比特门的实现。
• 验证贝尔变换的代表性实例为最大纠缠、保宇称、匹配门或 Yang–Baxter 门。
• 引入并分析高维贝尔变换，确认其在多量子比特 Clifford 操作中的作用。
• 利用理论框架将贝尔变换与已知的量子门族及基于 teleportation 的量子计算联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 四维贝尔变换是否为 Clifford 门，其在何种条件下可被归类为 Clifford 门？
• RQ2 贝尔变换与已知的量子门族（如匹配门或 Yang–Baxter 门）有何关联？
• RQ3 贝尔变换能否用于重新表述基于 teleportation 的容错量子门构造？
• RQ4 高维贝尔变换的代数结构是什么，其是否能生成多量子比特 Clifford 门？
• RQ5 贝尔变换作为新型量子变换，在量子信息科学中具有何种更广泛的作用？

主要发现

• 四维贝尔变换并非普遍为 Clifford 门，但已识别出特定实例为最大纠缠的 Clifford 门。
• 贝尔变换的代表性实例被验证为保宇称门、匹配门和 Yang–Baxter 门。
• 贝尔变换实现了基于 teleportation 的容错单量子比特和双量子比特门构造的新表述。
• 高维贝尔变换被证明可生成多量子比特 Clifford 门，扩展了其适用范围。
• 贝尔变换被确立为一种新型量子变换，在量子信息与计算中具有基础性潜力。