[论文解读] Benchmark Graphs for Practical Graph Isomorphism
该论文提出 conauto-2.0，一种用于图同构测试与自同构群计算的增强算法，利用一种新颖的剪枝定理，无需显式搜索即可推断自同构生成元，显著加速了具有规则连接组件的图的性能。它采用动态目标单元选择机制，并高效集成非同构性检测，在强正则图并集和笛沙格射影平面等困难图族上优于 nauty、bliss 和 Traces。
Colour refinement is at the heart of all the most efficient graph isomorphism software packages. In this paper we present a method for extending the applicability of refinement algorithms to directed graphs with weighted edges. We use {Traces} as a reference software, but the proposed solution is easily transferrable to any other refinement-based graph isomorphism tool in the literature. We substantiate the claim that the performances of the original algorithm remain substantially unchanged by showing experiments for some classes of benchmark graphs.
研究动机与目标
- 开发一种更快的图同构测试与自同构群计算算法。
- 解决 prior 工具如 conauto 在具有规则连接组件的图上性能瓶颈的问题。
- 通过推断的自同构生成元实现搜索空间的高效剪枝，而无需显式检测自同构。
- 在强正则图并集、拉丁方图和笛沙格射影平面等困难图族上提升性能。
- 为同构与自同构群计算提供一种实用且高效的现有工具（如 nauty、bliss 和 Traces）的替代方案。
提出的方法
- 采用个体化/精炼技术，并引入一种新剪枝定理，可在简单条件下从已知自同构推断自同构生成元。
- 提出一种动态目标单元选择函数，可自适应图结构，提升搜索效率，且无需依赖同构不变性。
- 利用检测到的非同构性剪枝搜索空间，类似于 bliss 中的基于失败的剪枝策略。
- 计算完整的自同构群，包括生成元、群大小和顶点轨道，提升工具实用性，超越同构测试功能。
- 通过分量递归与失败管理减少在结构化图中的冗余计算。
- 通过避免通过推断对称性进行回溯，优化密集图与对称图的性能。
实验结果
研究问题
- RQ1能否在不显式找到自同构的情况下推断自同构生成元，且是否能带来显著的性能提升？
- RQ2与静态或多重精炼策略相比，动态目标单元选择在对称图和难处理图上的性能提升如何？
- RQ3该算法能否高效处理 nauty 和 bliss 会遭遇指数级爆炸的图族，如强正则图并集？
- RQ4基于失败的剪枝与分量递归在复杂图族上的性能提升程度如何？
- RQ5在实际应用中，conauto-2.0 与 nauty、bliss 和 Traces 等最先进工具在多样且具有挑战性的图族上的表现如何比较？
主要发现
- 在强正则图并集上，conauto-2.0 是最快的同构测试算法，在其他工具失败的全部实例中均于 10,000 秒内完成。
- 在笛沙格射影平面上，conauto-2.0 的性能与 bliss-0.72 和 Traces 相当，克服了 prior conauto 的局限性。
- 在拉丁方图和 Miyazaki Augmented2 图上，conauto-2.0 显著优于 bliss-0.72 和 nauty-2.4，尤其在大实例上优势明显。
- conauto-2.0 成功处理了 Kronecker Eye Flip 和三部部分连接图族中的所有测试图，而 bliss-0.72 在大实例上出现内部错误。
- 在自同构群计算方面，conauto-2.0 与 bliss-0.72 和 Traces 表现相当，三者之间无明显优劣。
- 动态单元选择函数使 conauto-2.0 能有效适应多种图类型，包括 Miyazaki 构造中设计用于破坏静态单元选择器的图。
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本解读由 AI 生成，并经人工编辑审核。