[论文解读] Best-of-Both-Worlds Fairness in Committee Voting

Haris Aziz, Xinhang Lu+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2023

Game Theory and Voting SystemsEconomics, Econometrics and Finance被引用 3

一句话总结

本文提出了一种适用于基于批准的委员会投票的双赢公平框架，结合了事前公平（通过个体、一致性和群体公平份额）与事后公平（通过EJR和FJR）。它提出了一种多项式时间算法，满足事后EJR、事前群体公平份额（GFS）以及强一致公平份额（UFS），并提出了一种非多项式时间算法，实现事后FJR以及强UFS。

ABSTRACT

The best-of-both-worlds paradigm advocates an approach that achieves desirable properties both ex-ante and ex-post. We launch a best-of-both-worlds fairness perspective for the important social choice setting of approval-based committee voting. To this end, we initiate work on ex-ante proportional representation properties in this domain and formalize a hierarchy of notions including Individual Fair Share (IFS), Unanimous Fair Share (UFS), Group Fair Share (GFS), and their stronger variants. We establish their compatibility with well-studied ex-post concepts such as extended justified representation (EJR) and fully justified representation (FJR). Our first main result is a polynomial-time algorithm that simultaneously satisfies ex-post EJR, ex-ante GFS and ex-ante Strong UFS. Subsequently, we strengthen our ex-post guarantee to FJR and present an algorithm that outputs a lottery which is ex-post FJR and ex-ante Strong UFS, but does not run in polynomial time.

研究动机与目标

• 将此前仅应用于资源分配的双赢公平范式扩展至社会选择领域，特别是基于批准的委员会投票。
• 形式化一个事前公平公理的层级结构，包括个体公平份额（IFS）、一致公平份额（UFS）和群体公平份额（GFS），作为单人胜者公平概念的延伸。
• 研究这些新型事前公平属性与既有的事后公平保障（如扩展公正代表制，EJR）和完全公正代表制（FJR）之间的兼容性。
• 设计能够同时满足强事前与事后公平属性的算法，尤其关注计算效率与公平保障。

提出的方法

• 基于期望代表性和选民联盟，提出一个事前公平公理的层级结构——正向份额、IFS、UFS、GFS及其强变体。
• 提出Best-Weighted（BW-MES）算法，一种多项式时间方法，通过结合改进的等份额方法（MES）与贪心候选选择过程，实现事后EJR、事前GFS以及强UFS。
• 开发Best-Weighted（BW-GCR）算法，扩展GCR（群体共识响应）方法，以确保事后FJR与强UFS，但该算法不以多项式时间运行。
• 使用针对选民的候选人支付 $ y_{ij} $ 和价格体系分析公平保障，借鉴先前研究中的可定价性概念。
• 运用逻辑与博弈论推理，证明BW-MES算法即使在选民批准范围互不相交的情况下，仍满足强UFS与GFS。
• 提供一个反例，表明基于GCR的算法无法保证GFS，凸显对更精细支付机制的需求。

实验结果

研究问题

• RQ1 在基于批准的委员会投票背景下，能否有意义地定义并形式化事前公平属性，如GFS与强UFS？
• RQ2 能否设计一种多项式时间算法，同时满足事后EJR与强事前公平（GFS与强UFS）？
• RQ3 能否在实现更强事后公平保障（如FJR）的同时，实现事前GFS？
• RQ4 在多项式时间算法与实现更强事后公平的非多项式时间算法之间，计算效率与公平性之间存在何种权衡？

主要发现

• BW-MES算法以多项式时间运行，满足事后EJR、事前GFS与强UFS，证明了在计算高效的前提下结合强事前与事后公平的可行性。
• BW-GCR算法实现事后FJR与事前强UFS，但不以多项式时间运行，表明公平强度与计算效率之间存在权衡。
• 本文表明，仅靠GCR算法无法保证事前GFS，即使其满足强UFS，通过构造一个包含三名选民与四名候选人的反例加以说明。
• 虽然可以为GCR的输出构造一个价格体系，但这不足以保证选民对所批准候选人的贡献存在非零下界，因此无法推导出GFS。
• 本文建立了事前与事后公平属性的逻辑层级结构，表明强UFS蕴含GFS，且FJR蕴含EJR，揭示了公平谱系中的多重关联。
• 一个开放问题仍存在：是否存在一种随机委员会，能同时满足事前GFS与事后FJR，这为未来研究指明了关键方向。