[论文解读] Beyond Clustered Planarity

Patrizio Angelini, Giordano Da Lozzo+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2012

Computational Geometry and Mesh Generation参考文献 12被引用 4

一句话总结

本文引入了 α,β,γ-绘图作为簇图 c-平面性的松弛形式，允许对边-边、边-区域和区域-区域交叉进行受控数量的处理。通过将 c-平面绘图（其中所有交叉均被禁止）推广为允许最多 α、β 和 γ 种此类交叉，该研究在保持底层图平面性的前提下，拓展了图绘制中的适用范围。

ABSTRACT

In a drawing of a clustered graph vertices and edges are drawn as points and curves, while clusters are represented by simple closed regions. A drawing is c-planar if it has no edge-edge, edge-region, or region-region crossings. An obvious necessary condition for c-planarity is the planarity of the graph underlying the clustered graph. However, planarity is not sufficient and the constraints imposed by the absence of edge-region and of region-region crossings make the family of c-planar graphs too small for some of the typical Graph Drawing application contexts. Hence, we relax such constraints and define and study $ $-drawings of \cgs whose underlying graph is planar. In an $ $-drawing the number of edge-edge, edge-region, and region-region crossings is equal to $\alpha$, $\beta$, and $\gamma$, respectively. In this context $ $-drawings are a generalization of c-planar drawings, where $\alpha=\beta=\gamma=0$.

研究动机与目标

• 为解决 c-平面性在实际图绘制应用中过于严格的问题。
• 通过允许边-边、边-区域和区域-区域交叉的有限数量，放松 c-平面绘图中严格的无交叉约束。
• 定义并形式化 α,β,γ-绘图作为 c-平面绘图的推广，其中 α、β 和 γ 分别统计特定类型的交叉。
• 探讨放松交叉约束是否能保持簇图绘图中有用的结构和视觉特性。
• 建立一个框架，以在簇图可视化中平衡视觉清晰度与表达能力。

提出的方法

• 将 α,β,γ-绘图定义为簇图的绘图形式，其中恰好允许 α 个边-边交叉、β 个边-区域交叉和 γ 个区域-区域交叉。
• 保持底层图保持平面性的要求，以确保拓扑上的简洁性。
• 使用一个形式化模型，区分三种类型的交叉：边-边、边-区域和区域-区域。
• 通过允许对非交叉约束的受控违反，推广 c-平面性，从而提升适用范围。
• 形式化描述在簇图布局中交叉数量与视觉清晰度之间的权衡。
• 提出一个框架，支持对具有有界交叉类型的绘图进行算法探索。

实验结果

研究问题

• RQ1 c-平面性能否被有意义地推广，以允许受控数量的边-边、边-区域和区域-区域交叉，同时保持底层图的平面性？
• RQ2 在簇图绘图中允许 α、β 和 γ 交叉会产生哪些结构和视觉影响？
• RQ3 放松 c-平面性约束如何影响簇图可视化在表达力和可用性方面的表现？
• RQ4 允许的交叉数量与最终绘图清晰度之间是否存在有意义的权衡？
• RQ5 α,β,γ-绘图能否支持实际图绘制应用，其中严格 c-平面性过于受限？

主要发现

• 本文确立了 α,β,γ-绘图为 c-平面绘图的形式化推广，其中当 α=β=γ=0 时，对应原始的 c-平面性条件。
• 在所有 α,β,γ-绘图中，底层图保持平面性，确保了作为基础约束的拓扑简洁性。
• 通过允许受控交叉，该框架能够可视化原本无法纳入 c-平面绘图的簇图。
• 该模型为在簇图布局中权衡交叉数量与视觉清晰度提供了系统性方法。
• 该方法为实际图绘制应用提供了一种可行的 c-平面性替代方案，其中严格无交叉在实践中不切实际。
• 该框架为具有有界交叉类型的簇图绘图的算法生成与评估开辟了新的研究方向。