[论文解读] BFKL pomeron in the next-to-next-to-leading approximation in the planar N=4 SYM theory

V.N. Velizhanin|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用 15

一句话总结

本文在平面 $υ=4$ SYM 理论中，利用六圈扭曲-2算符的 anomalous dimension 和大-$\gamma$ 极限的约束，计算了 BFKL 核在 next-to-next-to-leading logarithmic approximation (NNLLA) 下的本征值。该研究推导出 $\alpha_s^6$ 阶的 BFKL 本征值完整表达式，揭示了一个涉及 zeta 值和 polylogarithmic 函数的高度结构化的函数空间，关键结果是识别出该阶次下 transcendental 函数的最小基底。

ABSTRACT

We find the eigenvalue of the kernel of BFKL equation in the next-to-next-to-leading logarithm approximation in the planar N=4 SM theory from the constraints, coming from the six-loop anomalous dimension of twist-2 operators and known large-gamma limit.

研究动机与目标

• 在平面 $\mathcal{N}=4$ SYM 理论中计算 BFKL 核本征值在 next-to-next-to-leading logarithmic approximation (NNLLA) 阶的表达式。
• 利用扭曲-2算符六圈 anomalous dimension 的约束，确定 $\alpha_s^6$ 阶 BFKL 本征值的函数结构。
• 在大-$\gamma$ 极限下，识别出表达 NNLLA 阶 BFKL 本征值所需的 transcendental 函数的最小基底。
• 验证其与 maximal transcendentality principle 的一致性，以及与 $\mathcal{N}=4$ SYM 中 anomalous dimension 已知结构的一致性。

提出的方法

• 利用已知的 BFKL 核大-$\gamma$ 极限和 $\mathcal{N}=4$ SYM 中扭曲-2算符六圈 anomalous dimension 的约束，计算 BFKL 核本征值。
• 该方法依赖于 maximal transcendentality principle，该原理限制核的函数形式仅包含权重 5 和 6 的 transcendental 函数。
• 核以包含 $\mathfrak{L}\!\!\!\mathfrak{F}$-函数、zeta 值 $\zeta_n$ 及其乘积的基底形式表达。
• 通过求解来自六圈扭曲-2 anomalous dimension 的函数约束系统，确定本征值的结构，特别关注 $\gamma$-依赖性和对称性性质。
• 该解涉及识别出一个最小的基函数集合，以覆盖 NNLLA 阶下本征值中所有可能的项，包括 polylogarithmic 函数和 zeta 值的乘积。
• 最终表达式被验证与已知的大-$\gamma$ 行为和预期的 transcendentality 结构一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在平面 $\mathcal{N}=4$ SYM 理论中，BFKL 核本征值在 next-to-next-to-leading logarithmic approximation (NNLLA) 阶的完整函数形式是什么？
• RQ2 六圈扭曲-2算符 anomalous dimension 如何约束 BFKL 核在 NNLLA 阶的结构？
• RQ3 在 $\mathcal{N}=4$ SYM 中，描述 $\alpha_s^6$ 阶 BFKL 本征值所需的 transcendental 函数的最小基底是什么？
• RQ4 BFKL 核的大-$\gamma$ 极限如何约束 NNLLA 修正的函数形式？
• RQ5 maximal transcendentality principle 在在多大程度上足以确定 $\mathcal{N}=4$ SYM 中的 NNLLA BFKL 本征值？

主要发现

• 在平面 $\mathcal{N}=4$ SYM 中，BFKL 本征值在 NNLLA 阶由六圈扭曲-2 anomalous dimension 和大-$\gamma$ 极限完全确定，得到唯一的函数形式。
• 本征值以 28 个函数的最小基底表达，包括 $\mathfrak{L}\!\!\!\mathfrak{F}$-函数、zeta 值 $\zeta_2, \zeta_3, \zeta_4, \zeta_5, \zeta_6, \zeta_7$ 及其乘积。
• 函数结构包含如 $\mathfrak{L}\!\!\!\mathfrak{F}_{-1,-2,1,1}$、$\mathfrak{L}\!\!\!\mathfrak{F}_{1}\otimes\mathfrak{L}\!\!\!\mathfrak{F}_{-1,-2,1}$ 和 $\zeta_2 \times \mathfrak{L}\!\!\!\mathfrak{F}_{-1,-2}$ 的项，其系数包含 $\zeta_3$、$\zeta_4$ 和 $\zeta_5$。
• 本征值中包含一项与 $\frac{32}{\gamma^5}$ 成正比的 $\mathfrak{L}\!\!\!\mathfrak{F}_5(\gamma)$ 项，表明在 $\gamma$-依赖性中存在非多项式、高阶奇点。
• 结果证实 maximal transcendentality principle 在 NNLLA 阶成立，所有项的总 transcendentality 均为 6，未出现低权重函数。
• 最终本征值表达式与已知的大-$\gamma$ 极限一致，并与 $\mathcal{N}=4$ SYM 中 BFKL 与 DGLAP 方程之间的对偶性所预期的结构相符。