[论文解读] Bimetric gravity and dark matter

Laura Bernard, Luc Blanchet+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用 11

一句话总结

本文提出在大质量双度规理论中引入偶极暗物质（DDM），作为一种相对论性框架，可在星系尺度上重现MOND现象学，同时与ΛCDM宇宙学相容。通过将两种暗物质组分分别耦合至两个度规，并通过规范场相互连接，引力极化自然地通过约束方程产生类似MOND的动力学，尽管暗物质部分仍存在类似鬼魅的自由度，需进一步分析。

ABSTRACT

We review some recent proposals for relativistic models of dark matter in the context of bimetric gravity. The aim is to solve the problems of cold dark matter (CDM) at galactic scales, and to reproduce the phenomenology of the modified Newtonian dynamics (MOND), while still being in agreement with the standard cosmological model $Λ$-CDM at large scales. In this context a promising alternative is dipolar dark matter (DDM) in which two different species of dark matter particles are separately coupled to the two metrics of bigravity and are linked together by an internal vector field. The phenomenology of MOND then results from a mechanism of gravitational polarization. Probably the best formulation of the model is within the framework of recently developed massive bigravity theories. Then the gravitational sector of the model is safe by construction, but a ghostly degree of freedom in the decoupling limit is still present in the dark matter sector. Future work should analyse the cosmological solutions of the model and check the post-Newtonian parameters in the solar system.

研究动机与目标

• 为解决冷暗物质（CDM）模型在星系尺度上的矛盾，特别是Tully-Fisher关系、Faber-Jackson关系以及质量差异-加速度关系。
• 发展一种与宇宙学观测（特别是CMB功率谱和大尺度结构）一致的MOND的相对论性扩展。
• 构建一种双度规引力模型，其中偶极暗物质粒子分别耦合至两个不同的度规，并通过内部规范场连接。
• 研究在此设置中引力极化是否能自然重现MOND现象学，而无需人为调整。
• 通过识别暗物质部分中潜在的不稳定性（如鬼魅模）来评估该模型的可行性。

提出的方法

• 构建一个具有两个度规g和f的大质量双度规理论，物质最小耦合于其中一个度规，而暗物质组分则分别耦合于g和f。
• 引入一个规范场ϕ，作为两种暗物质组分之间的非引力相互作用，从而导出关联引力势的约束方程。
• 推导作用量的非相对论极限，得到牛顿势U_g和U_f的泊松型方程，以及规范场ϕ的库仑型方程。
• 利用Bianchi恒等式约束∇(αU_g + βU_f) = 0，强制暗物质部分达到平衡，从而实现引力与规范场力的平衡。
• 结合所得方程，推导出普通度规g的修正泊松方程，其形式为Bekenstein-Milgrom型，其中插值函数为μ = 1 - W_X。
• 证明当规范场的动能项X → 0时，模型可恢复深MOND区，与MOND的介电类比一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有两个暗物质组分的双度规引力框架中，能否通过引力极化在星系尺度上重现MOND现象学？
• RQ2 暗物质耦合至两个不同度规及一个规范场，如何导致MOND的自洽相对论实现？
• RQ3 所提出的偶极暗物质模型的宇宙学解是什么？与ΛCDM预测相比如何？
• RQ4 该模型在太阳系中的后牛顿参数是否与预测一致？
• RQ5 暗物质部分中存在类似鬼魅的自由度是否会影响引力极化机制的可行性？

主要发现

• 该模型通过涉及插值函数μ = 1 - W_X的修正泊松方程，成功重现了Bekenstein-Milgrom型MOND，该函数由规范场的动能项导出。
• 引力极化自然地从约束∇(αU_g + βU_f) = 0中产生，该约束在平衡构型中平衡了引力与规范场力。
• 当规范场势W(X)的参数X趋近于零时，可恢复深MOND区，确保与经验MOND行为的一致性。
• 该模型在大宇宙学尺度上与ΛCDM框架保持一致，因为一阶宇宙学扰动仍与观测兼容。
• 在解耦极限下，暗物质部分中识别出一个类似鬼魅的自由度，表明可能存在不稳定性，需进一步研究。
• 引力极化机制被证明是双度规框架中通过规范场耦合两个暗物质组分的直接结果。