[论文解读] Bimetric Relativity and the Opera Neutrino Experiment

J. W. Moffat|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2011

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 11被引用 10

一句话总结

该论文提出了一种双度规相对论模型，包含两个时空度规：一个用于光子和引力子（速度为 $c_0$），另一个为‘物质’度规 ${\hat{g}}_{\mu\nu}$，使中微子能够以超过 $c_0$ 的速度传播而不成为快子。该模型通过一种与距离相关的背景规范场 $\psi_\mu$ 解释了OPERA实验中中微子的超光速异常（$\delta v_\nu \sim 2.5 \times 10^{-5}$），并通过在大距离上抑制 $\psi_\mu$，使该模型与SN1987a的约束相容。

ABSTRACT

We investigate the possibility of explaining the propagation of neutrinos measured by the OPERA experiment with $δv_ν=(v_ν-c_0)/c_0$, where $c_0$ is the speed of light in vacuum, using a bimetric relativity model. The geometry of the bimetric model has two metrics in spacetime. One metric $g_{μν}$ possesses a null cone along which massless gravitons and photons travel with the constant speed $c_0$, while the other `matter' metric ${\hat g}_{μν}=g_{μν}+βψ_μψ_ν$ has a null cone with a bigger speed $c > c_0$ with $0 < δv_ν\ll c/c_0$. This second cone structure of spacetime prevents the neutrinos from being superluminal tachyons $v_ν< c$. Such superluminal neutrinos would lead to severe depletion of neutrino energy, refuting the OPERA result. The charge-current source of the background gauge field $ψ_μ$ is assumed to be baryon charge and the strength of the field $ψ_μ$ is distance dependent, explaining the observation that for supernova SN1987a $v_ν\simeq c_0$. Altering the path of the neutrinos through the earth or performing a space experiment can test the OPERA neutrino experimental result.

研究动机与目标

• 解决OPERA实验中超光速中微子结果与SN1987a及其他实验所施加的严格约束之间的明显矛盾。
• 提出一个理论框架，使中微子能够以超过 $c_0$ 的速度传播，同时不破坏洛伦兹不变性或引发真空不稳定性。
• 将OPERA结果与SN1987a中微子以接近 $c_0$ 的速度传播（尽管能量高且基线长）的事实相协调。
• 提供一种基于由重子荷源起的背景规范场 $\psi_\mu$ 的可检验的中微子速度变化机制。

提出的方法

• 引入双度规时空结构，包含两个度规：$g_{\mu\nu}$ 用于光子和引力子（速度为 $c_0$），${\hat{g}}_{\mu\nu} = g_{\mu\nu} + \beta \psi_\mu \psi_\nu$ 用于物质粒子（速度 $c > c_0$）。
• 对矢量场 $\psi_\mu$ 使用普罗卡作用量，其质量为 $m$，并与重子荷流 $J_B^\mu$ 耦合，从而导出类似杨-米尔斯的势能 $\psi_0(r) \propto e^{-mr}/r$。
• 假设 $\partial^\nu \psi_\nu = 0$，以简化场方程为 $\nabla^2 \psi_\mu - \partial_t^2 \psi_\mu + m^2 \psi_\mu = J_B^\mu$，从而得到 $\psi_0$ 的静态球对称解。
• 在 ${\hat{g}}_{\mu\nu}$ 度规下建模中微子传播，其中洛伦兹因子为 $\gamma = 1 / \sqrt{1 - v_\nu^2/c^2}$，从而避免快子行为。
• 推导出中微子速度偏移 $\delta v_\nu / c_0 \sim \delta c / c_0$ 作为 $\psi_0(r)$ 的函数，其中 $\delta c$ 与 $\psi_0^2$ 成正比。
• 提出实验检验：通过改变中微子穿过地壳内部的路径（增加 $\psi_0$）或使用空间基探测器测量距离相关的 $v_\nu$。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不引入快子不稳定性或违反已知天体物理约束的前提下，解释OPERA实验中超光速中微子的结果？
• RQ2 如何调和OPERA实验中 $\delta v_\nu \sim 2.5 \times 10^{-5}$ 与SN1987a中 $\delta v_\nu < 4 \times 10^{-9}$ 之间的差异？
• RQ3 背景规范场 $\psi_\mu$ 的空间依赖性在不同基线上调节中微子速度方面起什么作用？
• RQ4 具有两个光锥的双度规理论能否在保持光子局部洛伦兹不变性的同时，允许中微子超光速传播？
• RQ5 哪些实验装置可用来检验该模型中预测的中微子速度距离依赖性？

主要发现

• 该模型通过由重子荷源起的背景规范场 $\psi_\mu$ 解释了OPERA结果，当 $r_\oplus / \ell_{\rm Opera} \sim 1$ 时，$\delta v_\nu \sim 2.5 \times 10^{-5}$。
• 对于SN1987a，由于距离 $r_{\rm SN} \gg \ell_{\rm Opera}$，$\psi_0 \approx 0$，因此 $v_\nu \approx c_0$，与观测结果一致。
• 中微子速度受 $v_\nu < c$ 限制，避免了快子行为，并防止了通过切伦科夫辐射导致的灾难性能量损失。
• 场方程导出的势能为 $\psi_0(r) = -q_B e^{-mr}/r$，其中 $\ell = 1/m$ 决定了场空间变化的尺度。
• 该模型预测，当路径通过地壳内部（增加 $\psi_0$）与地表路径相比时，中微子飞行时间存在可测量的差异。
• 空间基中微子探测器可测试 $v_\nu$ 的距离依赖性，为该模型提供直接的实验探测手段。