[论文解读] Blind Ptychography: Uniqueness and Ambiguities

Albert Fannjiang, P. Chen|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2018

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 48被引用 3

一句话总结

该论文在随机掩模的温和相位约束下，建立了盲 ptychography 的全局唯一性，证明了重建的掩模物体在常数缩放和仿射相位因子下唯一确定。通过混合方案将域内的模糊性连接起来，将局部相位漂移转化为全局仿射轮廓，从而在照明未知的情况下实现物体和掩模的同时恢复。

ABSTRACT

Ptychography with an unknown mask and object is analyzed for general ptychographic measurement schemes that are strongly connected and possess an anchor. Under a mild constraint on the mask phase, it is proved that the masked object estimate must be the product of a block phase factor and the true masked object. This local uniqueness manifests itself in the phase drift equation that determines the ambiguity at different locations connected by ptychographic shifts. The proposed mixing schemes effectively connects the ambiguity throughout the whole domain such that a distinct ambiguity profile arises and consequently possess the global uniqueness that the block phases have an affine profile and that the object and mask can be simultaneously recovered up to a constant scaling factor and an affine phase factor.

研究动机与目标

• 解决盲 ptychography 中物体和探针均未知时的根本模糊性问题。
• 建立从 ptychographic 测量中唯一恢复掩模物体和探针的条件。
• 表征通过全局连通性消除局部相位模糊性的测量方案。
• 表明在温和相位约束下，随机掩模可通过混合方案实现全局唯一性。
• 证明模糊性结构在全领域范围内简化为仿射相位轮廓。

提出的方法

• 分析强连通且具有锚点以确保全局一致性的 ptychographic 测量方案。
• 引入相位漂移方程以建模由重叠扫描引起的局部模糊性。
• 使用具有有界相位波动的随机相位掩模，以限制模糊性支持并强制统计独立性。
• 应用概率论论证以界定虚假解的可能性，表明失败概率随域大小呈指数衰减。
• 采用混合方案连接不相交区域，将局部模糊性转化为全局仿射相位轮廓。
• 推导出唯一一致解为真实物体和掩模（至缩放和仿射相位因子）的条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，可唯一恢复盲 ptychography 中的物体和未知掩模？
• RQ2 局部相位模糊性如何在重叠扫描区域之间传播？
• RQ3 随机掩模在消除孪生像和平移模糊性方面起到什么作用？
• RQ4 即使掩模相位未知，能否实现全局唯一性结果？
• RQ5 模糊性轮廓结构（如仿射与分块）如何影响恢复效果？

主要发现

• 在掩模相位的温和约束下，掩模物体估计值唯一确定至常数缩放因子和仿射相位因子。
• 局部相位模糊性由一个相位漂移方程控制，该方程关联扫描域内各处的相位偏移。
• 混合方案能有效连接全领域内的模糊性，将局部漂移转化为全局仿射相位轮廓。
• 在随机掩模和充分重叠条件下，错误恢复的概率随独立测量数呈指数衰减。
• 分析证明，在无噪声情况下残差趋近于零时，仅当模糊性结构被约束为仿射轮廓时，才能实现正确恢复。
• 结果证明，对于具有锚点的强连通 ptychographic 方案，即使掩模未知且随机相位，也能实现全局唯一性。