[论文解读] Blockchain Queueing Theory

Quan‐Lin Li, Jing-Yu Ma+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2018

Blockchain Technology Applications and Security参考文献 26被引用 15

一句话总结

本文提出了一种新颖的马氏批处理服务排队模型，采用两阶段服务机制以分析区块链交易处理过程，将挖矿与区块构建建模为顺序阶段。通过矩阵-几何解法，推导出系统稳定条件及关键性能指标：平均队列长度、平均区块大小与平均交易确认时间，并在指数分布假设下通过数值实例加以验证。

ABSTRACT

Blockchain has many benefits including decentralization, availability, persistency, consistency, anonymity, auditability and accountability, and it also covers a wide spectrum of applications ranging from cryptocurrency, financial services, reputation system, Internet of Things, sharing economy to public and social services. Not only may blockchain be regarded as a by-product of Bitcoin cryptocurrency systems, but also it is a type of distributed ledger technology through using a trustworthy, decentralized log of totally ordered transactions. By summarizing the literature of blockchain, it is found that more papers focus on engineering implementation and realization, while little work has been done on basic theory, for example, mathematical models (Markov processes, queueing theory and game models), performance analysis and optimization of blockchain systems. In this paper, we develop queueing theory of blockchain systems and provide system performance evaluation. To do this, we design a Markovian batch-service queueing system with two different service stages, while the two stages are suitable to well express the mining process in the miners pool and the building of a new blockchain. By using the matrix-geometric solution, we obtain a system stable condition and express three key performance measures: (a) The number of transactions in the queue, (b) the number of transactions in a block, and (c) the transaction-confirmation time. Finally, We use numerical examples to verify computability of our theoretical results. Although our queueing model is simple under exponential or Poisson assumptions, our analytic method will open a series of potentially promising research in queueing theory of blockchain systems.

研究动机与目标

• 构建区块链系统的排队论基础框架，以解决性能评估与优化问题。
• 将挖矿与区块构建过程建模为具有马氏到达与服务时间的两阶段批处理服务排队系统。
• 推导关键性能指标的解析表达式：队列中平均事务数、区块中平均事务数及确认时间。
• 在泊松与指数分布假设下，通过数值实例验证理论结果。
• 为未来研究基于 phase-type 或一般服务分布的广义区块链排队模型奠定基础。

提出的方法

• 构建一个连续时间马氏链，其二维状态空间表示队列中事务数量与当前区块处理阶段。
• 将区块生成阶段建模为批处理服务队列，批大小最多为最大区块大小 $ b $，将区块链构建阶段建模为第二阶段服务，具有独立的指数服务时间。
• 应用矩阵-几何解法技术求解排队系统的平稳分布，从而实现性能分析。
• 基于流量强度与捕捉马氏链中各层间转移行为的矩阵 $ R $，推导系统的稳定性条件。
• 利用平稳分布通过矩阵运算计算性能指标，包括 $ m{ u} = m{ u}_0 (I - R)^{-1} $，并应用于期望值计算。
• 采用数值计算评估理论结果，变化参数如服务速率 $ u_1, u_2 $、区块大小 $ b $ 与到达率 $ u $。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何准确地用两阶段批处理服务排队模型来表示区块链系统中的挖矿与区块构建过程？
• RQ2 在马氏假设下，此类区块链排队系统的稳定性条件是什么？
• RQ3 队列中平均事务数、平均区块大小与平均交易确认时间如何依赖于服务速率与区块大小等系统参数？
• RQ4 提高区块大小或挖矿速度对交易确认时间与系统效率有何影响？
• RQ5 矩阵-几何方法能否有效应用于推导区块链排队系统中关键性能指标的闭式表达式？

主要发现

• 当有效到达率小于两阶段联合服务速率时，系统稳定，确保存在唯一的平稳分布。
• 队列中平均事务数（$ E[J] $）随区块生成速率 $ u_1 $ 增大而减少，表明系统响应能力提升。
• 每区块平均事务数（$ E[I] $）随区块大小 $ b $ 增大而增加，但随 $ u_1 $ 提高而减少，反映出区块生成速度加快。
• 平均交易确认时间（$ E[T] $）随 $ u_1 $ 增大而减少，且随 $ b $ 增大而减少，表明更大区块与更快挖矿可降低确认延迟。
• 在 $ u_1 $ 固定时，当 $ b $ 较小时，$ E[T] $ 随 $ b $ 增大而先增加，但当 $ b $ 超过某一临界阈值后开始减少，表明在低到达率下呈现非单调行为。
• 存在一个临界区块大小 $ heta $，使得当 $ b \to \theta $ 时，确认时间 $ E[T] $ 对到达率 $ \nu $ 的敏感性发生反转：当 $ b \to \theta $ 时，$ E[T] $ 随 $ \nu $ 增大而增加，但当 $ b > \theta $ 时，$ E[T] $ 随 $ \nu $ 增大而减少，凸显系统设计中的复杂权衡。