[论文解读] BMS Algebra, Double Soft Theorems, and All That

Miguel Campiglia, Alok Laddha|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 46被引用 6

一句话总结

该论文通过证明扩展的BMS（eBMS）代数——此前被认为存在2-上循环异常——在将未来 null 无穷远处的相空间扩展以包含自旋记忆模式及其共轭模式后，可无异常地闭合，从而解决了量子引力中长期存在的矛盾。通过在这一扩展的相空间中对eBMS电荷进行量子化，作者推导出一个与双重软引力子定理及全息共形场论（celestial holography）一致的闭合量子代数，调和了平坦空间量子引力中渐近对称性两种相互竞争观点之间的矛盾。

ABSTRACT

The Lie algebra generated by supertranslation and superrotation vector fields at null infinity, known as the extended BMS (eBMS) algebra is expected to be a symmetry algebra of the quantum gravity S matrix. However, the algebra of commutators of the quantized eBMS charges has been a thorny issue in the literature. On the one hand, recent developments in celestial holography point towards a symmetry algebra which is a closed Lie algebra with no central extension or anomaly, and on the other hand, work of Distler, Flauger and Horn has shown that when these charges are quantized at null infinity, the commutator of a supertranslation and a superrotation charge does not close into a supertranslation but gets deformed by a 2 cocycle term, which is consistent with the original proposal of Barnich and Troessaert. In this paper, we revisit this issue in light of recent developments in the classical understanding of superrotation charges. We show that, for extended BMS symmetries, a phase space at null infinity is an extension of hitherto considered phase spaces which also includes a mode associated to the spin memory and its conjugate partner. We also show that for holomorphic vector fields on the celestial plane, quantization of the eBMS charges in the new phase space leads to an algebra which closes without a 2 cocycle. The degenerate vacua are labelled by the soft news and a Schwarzian mode which corresponds to deformations of the celestial metric by superrotations. The closed eBMS quantum algebra may also lead to a convergence between two manifestations of asymptotic symmetries, one via asymptotic quantization at null infinity and the other through celestial holography.

研究动机与目标

• 解决eBMS代数看似存在2-上循环异常（通过2-上循环扩展）与S矩阵对称性必须在对易关系下闭合的预期之间的不一致。
• 调和两种竞争框架：在未来 null 无穷远处的渐近量子化（含2-上循环）与全息共形场论（含闭合代数及零中心荷）。
• 识别经典辐射相空间中缺失的自由度，这些自由度是实现一致量子eBMS代数所必需的。
• 证明引入自旋记忆模式及其共轭伙伴可恢复eBMS量子代数的闭合性，且无异常。
• 建立一个统一框架，将双重软引力子定理与全息共形场论中的eBMS代数联系起来。

提出的方法

• 将未来 null 无穷远处的经典辐射相空间扩展，以包含与自旋记忆相关的新增模式及其共轭伙伴，超越标准的新闻张量和超平移模式。
• 定义一个包含硬场与软场的新相空间 Γ，其泊松括号结构引入了新模式。
• 引入投影算子 $ O_w = \partial_w \partial_w^{-2} \partial_w $，以处理泊松括号中非可逆导数的问题，确保与全纯和反全纯削波函数的一致性。
• 计算新相空间中的狄拉克括号，确保雅可比恒等式成立，并验证代数在无2-上循环项下闭合。
• 在扩展相空间中对eBMS电荷进行量子化，推导出无异常的闭合量子代数。
• 通过证明eBMS电荷对易子的矩阵元与原始形式中的2-上循环项一致，验证其与连续双重软引力子定理的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何eBMS代数在标准相空间中看似存在2-上循环异常，这一问题如何得以解决？
• RQ2 在传统辐射相空间中，哪些额外自由度的缺失导致了eBMS代数在量化解时无法闭合？
• RQ3 引入自旋记忆模式及其共轭伙伴后，eBMS电荷的泊松括号与狄拉克括号如何变化？
• RQ4 当相空间扩展后，eBMS量子代数是否能无异常地闭合，且是否解决了与全息共形场论之间的张力？
• RQ5 所得的量子代数是否与双重软引力子定理一致，特别是与连续双重软极限一致？

主要发现

• 在未来 null 无穷远处的相空间中引入自旋记忆模式及其共轭伙伴后，eBMS量子代数无2-上循环异常地实现闭合。
• 扩展相空间中的泊松括号涉及投影算子 $ O_w $，其确保了在全纯与反全纯削波下的自洽性。
• 新相空间中的狄拉克括号满足雅可比恒等式，证实了代数结构的一致性。
• 新相空间中eBMS电荷对易子的矩阵元与连续双重软引力子定理的预测完全一致。
• 简并真空现在由软新闻与对应于超旋转引起的全息度规形变的施瓦兹函数模式共同标记。
• 闭合的eBMS量子代数为未来 null 无穷远处的渐近量子化与全息共形场论中实现的eBMS代数之间建立了可靠的桥梁。