[论文解读] Bootstrapping Boundary QED Part I

Samuel Bartlett-Tisdall, Christopher P. Herzog+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

本文利用数值共形bootstrap方法研究边界量子电动力学（QED），即一种在边界上耦合了2+1维共形物质的4D光子。通过利用麦克斯韦方程和局域性约束，推导出边界三点半函数的精确关系，证明了具有U(1)对称性的3D共形场论中自旋二间隙小于1.05的界限，并推导出位移算符两点函数的上界，从而约束了边界异常和耦合强度。

ABSTRACT

We use the numerical conformal bootstrap to study boundary quantum electrodynamics, the theory of a four dimensional photon in a half space coupled to charged conformal matter on the boundary. This system is believed to be a boundary conformal field theory with an exactly marginal coupling corresponding to the strength of the interaction between the photon and the matter degrees of freedom. In part one of this project, we present three results. We show how the Maxwell equations put severe constraints on boundary three-point functions involving two currents and a symmetric traceless tensor. We use semi-definite programming to show that any three dimensional conformal field theory with a global U(1) symmetry must have a spin two gap less than about 1.05. Finally, combining a numerical bound on an OPE coefficient and some Ward identities involving the current and the displacement operator, we bound the displacement operator two-point function above. This upper bound also constrains a boundary contribution to the anomaly in the trace of the stress tensor for these types of theories.

研究动机与目标

• 研究边界量子电动力学（QED）作为具有精确边际耦合的边界共形场论（bCFT）
• 将数值共形bootstrap应用于边界QED中涉及边界电流和位移算符的相关函数
• 利用体方程运动和局域性约束边界算符谱的约束
• 对位移算符两点函数进行界定，并将其与应力能张量迹的异常联系起来
• 建立边界QED的光学响应与石墨烯等材料光学电导率之间的联系

提出的方法

• 使用带半定规划的数值共形bootstrap分析边界QED中的相关函数
• 应用麦克斯韦方程以约束包含两个电流和一个对称无迹张量的边界三点半函数
• 通过体-边界-边界相关函数的正则性约束，推导出边界电流-电流-标量三点半函数之间的精确关系
• 通过实现Ward恒等式和共形不变性，确定电流-电流-位移三点半函数的形式
• 利用麦克斯韦场自相互作用的体OPE，将位移算符与体算符如$F^2$、$F\widetilde{F}$和$T_{\mu\nu}$的边界极限联系起来
• 通过Ward恒等式和边界极限，将位移算符的OPE系数与异常系数和耦合强度联系起来

实验结果

研究问题

• RQ1 麦克斯韦方程对包含两个电流和一个对称无迹张量的边界三点半函数施加了何种约束？
• RQ2 边界QED中位移算符两点函数的上界是多少？它如何约束边界异常？
• RQ3 尽管体相关函数存在正定性问题，数值共形bootstrap是否仍可应用于边界QED？
• RQ4 具有U(1)对称性的3D共形场论中的自旋二间隙与边界QED中的耦合强度有何关系？
• RQ5 边界QED在多大程度上可作为石墨烯光学电导率的模型？

主要发现

• 麦克斯韦方程表明，边界上存在两个精确的电流——电和磁电流，其来源于体麦克斯韦场的算符展开
• 半定规划分析表明，任何具有全局U(1)对称性的3D共形场论必须具有小于约1.05的自旋二间隙
• 推导出位移算符两点函数的上界，该上界约束了应力能张量迹异常的边界贡献
• 电流-电流-位移三点半函数的系数通过$\gamma_{EE}^{1} = \frac{2}{\pi^2}\tau_{EE} + \frac{\kappa}{\pi^2}\left(\frac{C_D}{C_D^{\text{free}}}-1\right)$与耦合强度和异常系数相关联
• 利用体相关函数$\langle F_{\mu\nu}F_{\rho\sigma}D\rangle$的边界极限，确定了边界三点半函数的形式，并将其与物理可观测量联系起来
• 该分析提供了一个框架，将边界QED与石墨烯的光学电导率联系起来，可能解决了其响应函数中长期存在的谜题