[论文解读] Bounding Errors Due to Switching Delays in Incrementally Stable Switched Systems (Extended Version)

Kengo Kido, Sean Sedwards+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2017

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 20被引用 3

一句话总结

本文提出一种框架，通过近似双仿真（approximate bisimulation）来界定切换延迟引起的增量稳定切换系统中的误差。利用与状态空间离散化相同的 $\delta$-GUAS 稳定性条件，该框架实现了两步控制综合工作流：首先在无延迟情况下对系统进行抽象，然后界定延迟引入的误差，从而确保在网络化控制应用中的鲁棒性。

ABSTRACT

Time delays pose an important challenge in networked control systems, which are now ubiquitous. Focusing on switched systems, we introduce a framework that provides an upper bound for errors caused by switching delays. Our framework is based on approximate bisimulation, a notion that has been previously utilized mainly for symbolic (discrete) abstraction of state spaces. Notable in our framework is that, in deriving an approximate bisimulation and thus an error bound, we use a simple incremental stability assumption (namely δ-GUAS) that does not itself refer to time delays. That this is the same assumption used for state-space discretization enables a two-step workflow for control synthesis for switched systems, in which a single Lyapunov-type stability witness serves for two different purposes of state discretization and coping with time delays. We demonstrate the proposed framework with a boost DC-DC converter, a common example of switched systems.

研究动机与目标

• 为解决网络化控制系统中时间延迟的问题，特别是具有周期性切换的切换系统中的延迟问题。
• 为这类系统中由有界切换延迟引起的轨迹误差提供形式化的上界。
• 通过单一稳定性条件（$\delta$-GUAS）统一处理状态空间离散化与延迟鲁棒性问题。
• 实现一种两步控制综合工作流，其中同一个李雅普诺夫型见证（witness）同时用于离散化与延迟误差界定。
• 在实际案例中验证该框架：升压型 DC-DC 变换器。

提出的方法

• 对具有有界切换延迟 $\delta_0$ 和近似周期性切换（周期为 $\tau$）的切换系统 $\Sigma_{\tau,\delta_0}$ 建模。
• 构建无延迟的抽象系统 $\Sigma_\tau$，作为无切换延迟的理想化系统。
• 利用 $\delta$-GUAS 的李雅普诺夫型见证，建立延迟系统 $T(\Sigma_{\tau,\delta_0})$ 与无延迟系统 $T(\Sigma_\tau)$ 之间的近似双仿真关系。
• 基于该近似双仿真关系，推导出两系统轨迹之间的误差界。
• 将相同的 $\delta$-GUAS 条件同时用于状态空间离散化与延迟误差界定，从而实现统一的两步综合工作流。
• 在升压型 DC-DC 变换器上验证该框架，展示其在实际切换系统中的适用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何形式化界定具有切换延迟的切换系统与其无延迟对应系统之间轨迹误差的上界？
• RQ2 是否可以使用相同的增量稳定性条件（$\delta$-GUAS）同时实现状态空间离散化与延迟误差界定？
• RQ3 何种结构的近似双仿真关系能够体现延迟切换系统与其理想化版本之间的接近程度？
• RQ4 与现有的基于博弈或契约的方法相比，该框架在复杂度与鲁棒性方面表现如何？
• RQ5 该框架能否扩展至非周期性切换系统或存在扰动的系统？

主要发现

• 该框架基于近似双仿真关系，为延迟切换系统 $\Sigma_{\tau,\delta_0}$ 与无延迟系统 $\Sigma_\tau$ 之间的轨迹误差提供了形式化的上界。
• 用于状态空间离散化的 $\delta$-GUAS 条件，同样作为延迟误差界推导的基础，从而实现了统一的两步控制综合工作流。
• 该方法避免了对延迟特异性稳定性假设的依赖，转而依赖一种标准且广泛研究的增量稳定性概念。
• 该方法在升压型 DC-DC 变换器上得到验证，展示了其在实际切换系统中的可行性与适用性。
• 与基于博弈的方法（如 Pola 等人 2010a）相比，该框架在复杂度上更具优势，尽管其假设为最坏情况延迟而非自适应响应。
• 未来工作包括将框架扩展至 $(\tau,\varepsilon)$-接近性以及含扰动的系统，同时保持两步工作流的误差界。