[论文解读] Towards composition of conformant systems

Houssam Abbas, Georgios Fainekos|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2015

Chemical Synthesis and Analysis参考文献 17被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对开放度量转移系统（OMTS）的小增益定理，确保一致系统反馈互连后仍保持一致，从而实现形式化验证结果在系统细化过程中的复用。通过利用时空近似模拟（STAS）关系及类似李雅普诺夫的STAS函数，该文提供了反馈组合下一致性得以保持的充分条件，将先前的一致性测试工作扩展至复杂、互联的网络物理系统。

ABSTRACT

Motivated by the Model-Based Design process for Cyber-Physical Systems, we consider issues in conformance testing of systems. Conformance is a quantitative notion of similarity between the output trajectories of systems, which considers both temporal and spatial aspects of the outputs. Previous work developed algorithms for computing the conformance degree between two systems, and demonstrated how formal verification results for one system can be re-used for a system that is conformant to it. In this paper, we study the relation between conformance and a generalized approximate simulation relation for the class of Open Metric Transition Systems (OMTS). This allows us to prove a small-gain theorem for OMTS, which gives sufficient conditions under which the feedback interconnection of systems respects the conformance relation, thus allowing the building of more complex systems from conformant components.

研究动机与目标

• 在基于模型的网络物理系统设计中，实现从简化系统模型获得的形式化验证结果在更复杂、细化模型上的复用。
• 解决在反馈互连中替换组件（如控制器或被控对象）时保持形式化属性的挑战。
• 推导反馈互连一致系统仍保持一致的充分条件，确保组合式验证的可行性。
• 将一致性测试的适用范围从单一系统对推广至互联系统架构。
• 为在源代码生成与系统综合中应用基于一致性的验证建立理论基础。

提出的方法

• 将系统形式化为开放度量转移系统（OMTS），其为度量转移系统的推广，支持互连与反馈。
• 引入一种广义的时空近似模拟（STAS）关系，用于捕捉系统轨迹之间的空间与时间差异。
• 定义STAS函数为类似李雅普诺夫的函数，用以证明OMTS组件之间STAS关系的存在性。
• 建立小增益定理，提供OMTS反馈互连保持STAS关系（从而保持一致性）的充分条件。
• 利用STAS函数与状态空间和输入空间上的伪度量，推导出一致程度的定量边界。
• 通过证明混合系统可建模为OMTS，将理论应用于混合系统，从而实现对复杂动态行为的验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，两个一致系统的反馈互连本身也与原始闭环系统保持一致？
• RQ2 是否可以在不进行显式重新计算的情况下，基于组件层面的一致性来估计互连之间的一致程度？
• RQ3 如何利用类似李雅普诺夫的STAS函数来验证OMTS反馈架构中的一致性？
• RQ4 在OMTS中，近似模拟（STAS）在反馈互连下保持的充分条件是什么？
• RQ5 如何利用STAS函数与系统度量，对系统之间的一致程度进行定量界定？

主要发现

• 为OMTS建立了一个小增益定理，当STAS函数满足特定增益条件时，可保证反馈互连保持一致性。
• 两个OMTS之间存在STAS关系意味着它们是一致的，且一致程度可由STAS函数与系统度量计算得出。
• 推导出一个保守的充分条件，即一致程度由STAS函数在状态空间上下确界与上确界之比所界定。
• 互连系统 $T_1 \bigcirc T_2$ 的一致程度被界定为 $h(\varepsilon_{13}, \varepsilon_{24})$，其中 $h$ 是组件一致误差 $\varepsilon_{13}$ 与 $\varepsilon_{24}$ 的递增函数。
• 该框架允许在组件替换为一致系统时，自动将形式化验证结果从标称系统传递到反馈配置下的衍生系统。
• 该理论适用于混合系统，并为源代码生成与基于模型设计中的组合式验证提供了理论基础。