[论文解读] Bulk-corner correspondence of time-reversal symmetric insulators: deduplicating real-space invariants

Sander H. Kooi, Guido van Miert+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2020

Topological Materials and Phenomena参考文献 59被引用 5

一句话总结

本文引入部分实空间不变量，以解决时间反演对称拓扑绝缘体中因Kramers简并导致传统不变量失效时的体-角对应关系问题。该方法利用旋转矩阵的修正主对数，即使在无无能隙界面模式的情况下，也能检测孤立结构与异质结构中的分数角电荷，并完整捕捉脆弱拓扑相。

ABSTRACT

The topology of insulators is usually revealed through the presence of gapless boundary modes: this is the so-called bulk-boundary correspondence. However, the many-body wavefunction of a crystalline insulator is endowed with additional topological properties that do not yield surface spectral features, but manifest themselves as (fractional) quantized electronic charges localized at the crystal boundaries. Here, we formulate such bulk-corner correspondence for the physical relevant case of materials with time-reversal symmetry and spin-orbit coupling. To so do we develop "partial" real-space invariants that can be neither expressed in terms of Berry phases nor using symmetry-based indicators. These new crystalline invariants govern the (fractional) quantized corner charges both of isolated material structures and of heterostructures without gapless interface modes. We also show that the partial real-space invariants are able to detect all time-reversal symmetric topological phases of the recently discovered fragile type.

研究动机与目标

• 解决标准对称性基不变量与实空间不变量在捕捉时间反演对称拓扑绝缘体中分数角电荷时的失效问题。
• 开发一种方法，用于检测表面模式为能隙且对称性指标不足时的脆弱拓扑绝缘体中的拓扑相。
• 为具有自旋-轨道耦合与时间反演对称性的晶态绝缘体建立体-角对应关系，即使边缘或表面态不存在亦可。
• 提供一种规范不变、数值鲁棒的框架，用于计算检测二维与三维系统中量化角电荷的拓扑不变量。

提出的方法

• 提出部分实空间不变量，其无法通过贝里相位或对称性指标表达，专为时间反演对称系统设计。
• 利用表示威尔逊圈演化过程的正交矩阵的主对数提取拓扑信息，并对N > 2的SO(N)采用修正的分支切割处理。
• 应用舒尔分解将特征值分组为复共轭对e^{±iθ_j}，从而定义编码旋转角θ_j的反对称矩阵X_j。
• 引入交叉指标函数，通过计算环路中相邻矩阵间对数差的弗罗贝尼乌斯范数，统计分支切割的交叉次数。
• 将Z₂不变量定义为SO(N)中闭合环路的总分支切割交叉次数的奇偶性，从而解决高维旋转中的歧义。
• 采用基于Python与SciPy的数值算法计算主对数并追踪拓扑绕数，确保满足周期性边界条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 当传统不变量与对称性指标失效时，能否检测时间反演对称绝缘体中的分数角电荷？
• RQ2 如何定义一种不依赖表面或铰链模式的拓扑不变量，以捕捉角电荷？
• RQ3 在时间反演对称系统中，能完全表征脆弱拓扑相的拓扑不变量是什么？
• RQ4 如何利用基本群π₁(SO(N)) = ℤ₂（当N > 2时）定义对体-角对应关系具有鲁棒性的Z₂不变量？
• RQ5 部分实空间不变量能否检测具有能隙界面的异质结构中的量化角电荷？

主要发现

• 部分实空间不变量成功检测到孤立二维与三维时间反演对称绝缘体中的分数角电荷，即使表面态为能隙。
• 该方法识别出近期发现的脆弱拓扑绝缘体类中所有脆弱拓扑相，这些相在对称性指标与标准实空间不变量下均不可见。
• 由威尔逊圈矩阵主对数中分支切割交叉奇偶性导出的Z₂不变量，能正确捕捉具有Kramers简并系统的拓扑性质。
• 该算法能正确计算SO(N)中N > 2的闭合环路的拓扑不变量，其中基本群为ℤ₂，且通过模2计数分支切割交叉次数解决了分支切割歧义。
• 利用舒尔分解与主对数的数值实现，可在真实晶态绝缘体中实现鲁棒、规范不变的角电荷检测。
• 该方法将体-边界对应关系拓展至时间反演对称系统中的体-角对应关系，为脆弱相提供了完整的拓扑分类。