[论文解读] Can Electroweak Theory Without A Higgs Particle Be Renormalizable?

J. W. Moffat|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2011

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 9被引用 7

一句话总结

该论文通过为规范玻色子 $W$ 和 $Z$ 采用 Stueckelberg 形式，提出了一种无 Higgs 粒子的规范不变且可重整化的电弱理论。通过采用 PT 对称的伪厄米哈密顿量处理负范数标量场，恢复了幺正性与正能谱；该理论仅在高能标 $\mu = \lambda^{1/2}M_W$ 以下保持微扰可重整化与幺正性，此后标量模式将退耦，因此该理论为有效理论而非紫外完备理论。

ABSTRACT

Whether there exists a massive electroweak (EW) theory, without a Higgs spontaneous symmetry breaking mechanism, that is gauge invariant and renormalizable is investigated. A Stueckelberg formalism for massive $W$ and $Z$ bosons is used to derive a gauge invariant EW theory. Negative energy scalar fields that emerge from the gauge invariance of the Lagrangian are removed by invoking an indefinite metric in Hilbert space. A unitary S-matrix and a positive energy spectrum can be obtained by using the PT symmetric formulation of the pseudo-Hermitian Hamiltonian. The theory predicts that if for a system of particles the scalar boson energy $E_s < μ=λ^{1/2}M_W$, where $λ$ is a gauge parameter and $M_W$ is the $W$ boson mass, then as $λ ightarrow\infty$ the scalar boson mass $μ=λ^{1/2}M_W$ tends to infinity. The theory is perturbatively renormalizable and does not violate longitudinally polarized $W_L W_L ightarrow W_L W_L$ scattering in the energy range $E < μ=λ^{1/2}M_W$ for which the scalar bosons have decoupled and they have an undetected mass. This means that with this scenario the EW theory can only be treated as an effective renomalizable theory and not as a UV complete theory.

研究动机与目标

• 研究无 Higgs 粒子的规范不变且可重整化电弱理论是否可能。
• 以物理上一致的方式解决 Stueckelberg 形式中产生的负范数标量场问题。
• 在无自发对称性破缺的情况下，确保幺正性与正能谱。
• 构建一个可行的有效场论，避免在能量低于 $\mu = \lambda^{1/2}M_W$ 时 $W_L W_L \to W_L W_L$ 散射过程中的幺正性破坏。

提出的方法

• 通过为 $W$ 和 $Z$ 玻色子引入辅助标量场 $\beta$ 和 $\sigma$，构建规范不变的电弱拉格朗日量，采用 Stueckelberg 机制实现其质量化。
• 在 $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 局域规范对称性下施加无穷小变换，使代数闭合，从而保证 WTI（Ward-Takahashi-Slavnov-Taylor）恒等式成立。
• 在希尔伯特空间中引入不定度规以处理负范数标量场，从而实现具有非厄米哈密顿量的量子理论的一致性。
• 应用 PT 对称量子力学，即使在非厄米哈密顿量下，仍能恢复幺正性与正能谱。
• 推导出 $W$ 与 $Z$ 玻色子的传播子在高动量下行为为 $1/p^2$，确保微扰可重整化性。
• 设定标量玻色子质量 $\mu = \lambda^{1/2}M_W$，当 $\lambda$ 较大时，$\mu$ 变得极大，使标量模式在能量 $E < \mu$ 时退耦。

实验结果

研究问题

• RQ1 无 Higgs 的电弱理论能否同时满足规范不变性与微扰可重整化？
• RQ2 Stueckelberg 机制产生的负范数标量场在量子场论框架中能否被一致处理？
• RQ3 能否通过 PT 对称性在非厄米哈密顿量系统中恢复幺正性与正能谱？
• RQ4 在标量模式退耦的前提下，该理论在多高能量标度内仍保持幺正性与有效性？
• RQ5 无 Higgs 场如何影响 $W_L W_L \to W_L W_L$ 散射振幅及其幺正性约束？

主要发现

• 由于规范不变性及 WTI 恒等式的存在，该理论具有微扰可重整化性。
• 在 $E < \mu = \lambda^{1/2}M_W$ 范围内幺正性得以保持，因为标量玻色子退耦且在当前能量下不可探测。
• 当 $\lambda \to \infty$ 时，标量玻色子质量 $\mu = \lambda^{1/2}M_W$ 趋于无穷大，使其在 LHC 能量下几乎不可见。
• $\rho$ 参数预测值为 $\rho \sim 1$，与实验数据一致；由费米耦合常数与 $\sin^2\theta_w \sim 0.23$ 推导出 $M_W \sim 77.73\,\text{GeV}$。
• 该理论无法实现紫外完备；其仅为一个有效可重整化理论，有效能量标度为 $\mu = \lambda^{1/2}M_W$，超过此标度后必须引入新物理。
• 由于缺乏 Higgs 场，费米子与玻色子质量的起源仍未得到解释，需引入新的物理机制。