[论文解读] Can Error Mitigation Improve Trainability of Noisy Variational Quantum Algorithms?

Samson Wang, Piotr Czarnik+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 86被引用 38

一句话总结

本文分析误差缓解是否能提高嘈杂 VQAs 的可训练性，并显示由于局部去极化噪声，许多 EM 策略无法克服指数级成本集中；某些方法可能会阻碍可训练性，而 Clifford Data Regression 在某些设置下可提供帮助。

ABSTRACT

Variational Quantum Algorithms (VQAs) are often viewed as the best hope for near-term quantum advantage. However, recent studies have shown that noise can severely limit the trainability of VQAs, e.g., by exponentially flattening the cost landscape and suppressing the magnitudes of cost gradients. Error Mitigation (EM) shows promise in reducing the impact of noise on near-term devices. Thus, it is natural to ask whether EM can improve the trainability of VQAs. In this work, we first show that, for a broad class of EM strategies, exponential cost concentration cannot be resolved without committing exponential resources elsewhere. This class of strategies includes as special cases Zero Noise Extrapolation, Virtual Distillation, Probabilistic Error Cancellation, and Clifford Data Regression. Second, we perform analytical and numerical analysis of these EM protocols, and we find that some of them (e.g., Virtual Distillation) can make it harder to resolve cost function values compared to running no EM at all. As a positive result, we do find numerical evidence that Clifford Data Regression (CDR) can aid the training process in certain settings where cost concentration is not too severe. Our results show that care should be taken in applying EM protocols as they can either worsen or not improve trainability. On the other hand, our positive results for CDR highlight the possibility of engineering error mitigation methods to improve trainability.

研究动机与目标

• 理解噪声如何影响可训练性以及 EM 在缓解 NISBPs（Noise-Induced Barren Plateaus）中可能发挥的作用的动机。
• 表征一大类 EM 协议并确定它们是否能够在不需要指数资源的情况下逆转指数级成本集中。
• 评估特定的 EM 技术（ZER、Virtual Distillation、Probabilistic Error Cancellation、Clifford Data Regression）对成本可辨识性和可训练性的影响。

提出的方法

• 将 VQA 成本建模为 Tr[U(θ) ρ_in U†(θ) O]，并分析噪声如何通过局部去极化信道降解景观。
• 证明依赖于对测量量线性组合的 EM 协议在不产生指数资源开销的情况下无法消除指数级估计量集中（定理 1 与推论 1）。
• 分析四种 EM 协议（Zero Noise Extrapolation、Virtual Distillation、Probabilistic Error Cancellation、Clifford Data Regression）以评估它们对成本可辨识性和训练的影响。
• 引入误差缓解成本 γ(θ, ε) 的概念，定义为 Var[C_m(θ, ε)] / Var[Ĉ(θ, ε)]。
• 提供对 EM 的非渐进评估，使用相对可辨性度量来衡量成本景观可辨性的改进。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不付出指数资源成本的情况下，误差缓解是否能消除由局部去极化噪声引起的指数级成本集中？
• RQ2 EM 技术是否能提高嘈杂成本景观的可辨识性，从而在 NIBPs 下增强 VQA 的可训练性？
• RQ3 哪些 EM 协议可能恶化、无法改善或在特定景观条件下改善可训练性？
• RQ4 Clifford Data Regression 能否在成本集中度中等的设置下提升可训练性？
• RQ5 各 EM 方法的误差缓解成本如何比较，以及这对实际训练预算有何影响？

主要发现

• 来自局部去极化噪声的指数级成本集中，若不付出指数资源开销，无法被一大类 EM 策略所解除。
• 某些 EM 协议，如 Virtual Distillation，可能降低嘈杂成本景观的可辨识性并阻碍可训练性。
• 在局部去极化噪声下，Probabilistic Error Cancellation 会随着量子位数量的增加而指数性地降低可辨识性。
• Zero Noise Extrapolation 在对成本景观的可辨性施加一定限制的前提下，也显示出潜在的局限性。
• Clifford Data Regression 在使用相同线性近似时并不改变代价对的可辨性，但在某些设置下从数值上可以改善可训练性。
• 整体而言，EM 在许多情形下可能会恶化或不改善可训练性；需要对 EM 方法进行谨慎设计以提升 VQA 的可训练性。