[论文解读] Long-time simulations with high fidelity on quantum hardware

Joe Gibbs, Kaitlin Gili+6 more|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 56被引用 35

一句话总结

本文提出固定态变分快进（fsVFF），一种对NISQ友好的量子算法，通过在由固定初始态张成的子空间对演化算子对角化来实现长期、高保真度的模拟，在当前硬件上实现>600个时间步且保真度超过0.9。

ABSTRACT

Moderate-size quantum computers are now publicly accessible over the cloud, opening the exciting possibility of performing dynamical simulations of quantum systems. However, while rapidly improving, these devices have short coherence times, limiting the depth of algorithms that may be successfully implemented. Here we demonstrate that, despite these limitations, it is possible to implement long-time, high fidelity simulations on current hardware. Specifically, we simulate an XY-model spin chain on the Rigetti and IBM quantum computers, maintaining a fidelity of at least 0.9 for over 600 time steps. This is a factor of 150 longer than is possible using the iterated Trotter method. Our simulations are performed using a new algorithm that we call the fixed state Variational Fast Forwarding (fsVFF) algorithm. This algorithm decreases the circuit depth and width required for a quantum simulation by finding an approximate diagonalization of a short time evolution unitary. Crucially, fsVFF only requires finding a diagonalization on the subspace spanned by the initial state, rather than on the total Hilbert space as with previous methods, substantially reducing the required resources. We further demonstrate the viability of fsVFF through large numerical implementations of the algorithm, as well as an analysis of its noise resilience and the scaling of simulation errors.

研究动机与目标

• 在噪声中等规模量子设备上激发并实现长期量子模拟。
• 开发一种资源高效的固定初始态量子动力学快速前进方法。
• 相较于全空间对角化，降低电路深度和宽度需求。
• 提供关于 fsVFF 的保真性与噪声鲁棒性的理论保证。
• 展示硬件与数值证据，证明扩展后的高保真模拟。
• 分析误差尺度及来自fsVFF输出的潜在本征态/特征值洞察。

提出的方法

• 用对固定态的短时演化算子 U(Δt) 对角化取代全单位化对角化。
• 使用代价函数 C_fsVFF，测量 U^k|ψ0> 与经过训练的对角化形式在 k 取值到 n_eig（训练态）时的重叠。
• 将 V(α,Δt)=W(θ)D(γ,Δt)W(θ)† 表示为可训练电路 W 和 D，捕获初始子空间上的特征向量和特征值。
• 通过克里福子空间逻辑利用 Gramian 行列式 Det(G(k))，结合 Hadamard 测试来确定子空间维数，从而估计 n_eig。
• 通过在量子硬件上测量梯度进行经典优化来训练参数 θ 和 γ。
• 通过应用 W(θ_opt)D(γ_opt,NΔt)W(θ_opt)† 将初始态前进 N 步实现快进。

实验结果

研究问题

• RQ1 在初始状态子空间内，短时演化算子固定态对角化是否能够忠实再现所有后续时间的动力学？
• RQ2 当将对角化限制在初始状态子空间时，与全空间 VFF 相比，资源开销（量子比特、电路深度、参数数量）是多少？
• RQ3 在当前的 NISQ 硬件上，fsVFF 在保真度和噪声鲁棒性方面的表现如何？
• RQ4 在超导和光子量子设备上实现长期仿真的实际极限（n_eig、Δt、ansatz 设计）是什么？
• RQ5 在资源有限的情况下，fsVFF 能否从子空间对角化中提供有用的谱信息（特征值/特征向量）？

主要发现

• fsVFF 在 Rigetti 和 IBM 硬件上针对一个 2 量子比特 XY 自旋链实现了超过 600 个时间步的保真度大于 0.9。
• 迭代的 Trotter 在若干步后难以维持保真度，而 fsVFF 能在数百步保持高保真，显示出较大的快速前进比率。
• fsVFF 相较于全 VFF 只需要一半数量的量子比特，使得在当前硬件上进行更大规模的模拟成为可能。
• 经过训练的 fsVFF 在硬件上的成本显著低于带噪成本，显示了代价函数的噪声鲁棒性。
• 数值模拟显示 fsVFF 在 4-qubit XY 和 8-qubit Fermi-Hubbard 模型中的有效性，支持 NISQ 可行性。
• 该方法通过时间序列方法或减少深度的 QPE，在子空间内实现潜在的本征态和本征值推断。