[论文解读] Can quantum mechanics be considered as statistical? an analysis of the PBR theorem

Aurélien Drezet|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2012

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文主张量子力学可被解释为一种统计理论，挑战了PBR定理所得出的结论，即量子态的表征性诠释被排除。通过使用德布罗意-玻姆型隐变量模型，作者表明波函数可表示对底层实在态的统计知识，自旋可观测量则源于由波函数引导的确定性粒子轨迹，从而在不违背量子预测的前提下保持了实在论。

ABSTRACT

The answer to this question is `yes it can!' as we will see in this manuscript. More, precisely after a discussion of M. F. Pusey, J. Barrett and T. Rudolph (PBR) result (arXiv:1111.3328) we will show that contrarily to the PBR claim the epistemic approach is in general not disproved by their `no-go' theorem.

研究动机与目标

• 重新评估PBR定理对量子态表征性诠释的含义。
• 证明当引入隐变量时，PBR的排除结果并不排除波函数的表征性诠释。
• 构建一个一致的本体论模型，其中量子概率源于对初始粒子位置的无知。
• 表明量子期望值和测量统计可从由波函数引导的粒子轨迹的确定性动力学中导出。
• 通过将量子力学嵌入具有明确轨迹的德布罗意-玻姆型框架中，调和量子力学与物理实在论。

提出的方法

• 使用一种德布罗意-玻姆型隐变量模型，其中粒子轨迹由波函数和初始位置决定。
• 定义自旋矢量 $\mathbf{S}(\mathbf{x},t,\mathbf{a}) = \frac{\Psi^\dagger \boldsymbol{\sigma} \Psi}{\rho(\mathbf{x},t,\mathbf{a})}$，以表示空间和时间各点处的瞬时自旋取向。
• 应用连续性方程 $\rho(\mathbf{x}(t),t,\mathbf{a})\delta^3\mathbf{x}(t) = \rho(\mathbf{x}_0,t_0)\delta^3\mathbf{x}_0(t_0)$，以确保概率沿轨迹守恒。
• 将自旋投影 $\Sigma(\mathbf{x},t,\mathbf{a}) = \mathbf{S} \cdot \mathbf{a}$ 表示为初始坐标和 $t_0$ 时刻完整波函数的函数。
• 将量子期望值 $\langle \Psi|\boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{a} |\Psi \rangle$ 表达为对初始位置 $\mathbf{x}_0$ 的系综平均，权重为 $\rho(\mathbf{x}_0,t_0)$。
• 将概率 $\mathcal{P}(\alpha = \pm 1, \mathbf{a})$ 构造为条件概率 $\frac{1 \pm A}{2}$ 的积分，其中 $A$ 是由初始条件决定的最终自旋结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 PBR定理是否真的排除了对量子态的表征性诠释？
• RQ2 在确定性隐变量模型中，量子概率是否可源于对初始粒子位置的无知？
• RQ3 如何从由波函数引导的确定性轨迹中推导出自旋测量结果及其统计？
• RQ4 是否可以定义一个连续演化且确定性的自旋矢量，使其产生正确的量子力学期望值？
• RQ5 在具有明确本体态的德布罗意-玻姆框架中，能否恢复标准的量子自旋关联预测？

主要发现

• 当使用合适的隐变量模型时，PBR定理并不排除波函数的表征性诠释。
• 自旋投影 $\Sigma(\mathbf{x},t,\mathbf{a})$ 连续演化，并在 $t = \infty$ 时坍缩为 $\pm 1$，与测量结果一致。
• 量子期望值 $\langle \Psi|\boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{a} |\Psi \rangle$ 作为对初始位置 $\mathbf{x}_0$ 的系综平均被恢复，权重为 $\rho(\mathbf{x}_0,t_0)$。
• 概率 $\mathcal{P}(\alpha = \pm 1, \mathbf{a})$ 表达为条件概率 $\frac{1 \pm A}{2}$ 的积分，与量子力学投影算符一致。
• 该模型表明，量子统计源于确定性动力学和初始状态的无知，支持波函数的统计诠释。
• 波函数并非物理场，而是粒子轨迹的引导者，量子态代表对底层本体变量的表征性知识。