[论文解读] Capacity Results for Arbitrarily Varying Wiretap Channels

Igor Bjelaković, Holger Boche+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2012

Wireless Communication Security Techniques参考文献 12被引用 7

一句话总结

本文在强保密性和平均错误准则下，建立了任意时变窃听信道（AVWCs）的容量结果。通过将Ahlswede的鲁棒化与消除技术与保密约束相结合，证明了当合法信道不可对称化时，确定性编码的保密容量等于随机编码的保密容量，并在窃听者信道为最优的情况下，推导出保密容量的多字母表达式。

ABSTRACT

In this work the arbitrarily varying wiretap channel AVWC is studied. We derive a lower bound on the random code secrecy capacity for the average error criterion and the strong secrecy criterion in the case of a best channel to the eavesdropper by using Ahlswede's robustification technique for ordinary AVCs. We show that in the case of a non-symmetrisable channel to the legitimate receiver the deterministic code secrecy capacity equals the random code secrecy capacity, a result similar to Ahlswede's dichotomy result for ordinary AVCs. Using this we can derive that the lower bound is also valid for the deterministic code capacity of the AVWC. The proof of the dichotomy result is based on the elimination technique introduced by Ahlswede for ordinary AVCs. We further prove upper bounds on the deterministic code secrecy capacity in the general case, which results in a multi-letter expression for the secrecy capacity in the case of a best channel to the eavesdropper. Using techniques of Ahlswede, developed to guarantee the validity of a reliability criterion, the main contribution of this work is to integrate the strong secrecy criterion into these techniques.

研究动机与目标

• 确定在强保密性和平均错误准则下，任意时变窃听信道（AVWCs）的保密容量。
• 将Ahlswede为AVCs中可靠性所开发的鲁棒化与消除技术——扩展至包含强保密约束。
• 建立确定性编码保密容量等于随机编码保密容量的条件，类似于Ahlswede对普通AVCs提出的二分法。
• 在窃听者信道为最优的情况下，推导出保密容量的紧致上下界。
• 在窃听者信道最优时，为AVWCs提供保密容量的多字母表征。

提出的方法

• 将Ahlswede的鲁棒化技术应用于AVWCs的随机编码与复合信道的确定性编码之间的关联，适用于强保密性。
• 采用消除技术——包括随机编码简化与随机性消除——证明在合法信道不可对称化时，确定性与随机编码保密容量相等。
• 利用数据处理不等式与Fano不等式，对消息、合法接收者输出与窃听者输出之间的互信息项进行有界。
• 利用复合窃听信道的结果与鲁棒化方法，推导出随机编码保密容量的下界。
• 建立确定性编码保密容量的单字母上界，该上界与复合窃听信道的上界一致。
• 推导出保密容量的多字母上界，从而在窃听者存在最优信道时，得到保密容量的多字母表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，AVWC的确定性编码保密容量等于其随机编码保密容量？
• RQ2 Ahlswede的鲁棒化与消除技术能否被调整以确保AVWCs中的强保密性？
• RQ3 当窃听者信道为最优（即最有利）时，AVWC的保密容量是多少？
• RQ4 AVWC在平均错误准则与强保密性下的保密容量行为如何，特别是在非对称化情况下？
• RQ5 在一般情况下，AVWC的确定性编码保密容量的最紧致上界是什么？

主要发现

• 当合法信道不可对称化时，AVWC的确定性编码保密容量等于其随机编码保密容量，将Ahlswede的二分法扩展至保密场景。
• 在窃听者存在最优信道的情况下，建立了随机编码保密容量的下界，且在相同不可对称化条件下，该下界也可由确定性编码实现。
• AVWC的保密容量由一个涉及合法接收者互信息的下确界与窃听者互信息的上确界的单字母表达式所上界。
• 当窃听者信道为最优时，保密容量由如下多字母表达式给出：$ C_S(\mathfrak{W}) = \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} \max_{U\to X^n \to (Y^n Z^n)_q} \left( \inf_q I(U,Y^n_q) - \sup_q I(U,Z^n_q) \right) $，前提是合法信道不可对称化。
• 确定性编码保密容量的上界与复合窃听信道的上界一致，表明在此情形下界是紧致的。
• 强保密性证明技术与弱保密性准则下的技术存在显著差异，尤其在随机编码的可实现性部分，凸显了将强保密性整合进经典AVC工具的技术挑战。