[论文解读] Causality in Quantum Field Theory with Classical Sources - Quantum Electrodynamics

Bo-Sture Skagerstam, Karl‐Erik Eriksson+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 45被引用 3

一句话总结

本文表明，在具有经典源的第二量子化量子电动力学框架中，电磁场的时空期望值自动产生因果的、延迟的解，无需事先假设因果性，即可重现经典麦克斯韦方程。推导显示，通过薛定谔方程的精确时间演化，规范不变的可观测量场强因果地出现，解决了量子场论中经典源下因果性与延迟问题的长期困惑。

ABSTRACT

In an exact quantum-mechanical framework, we show that expectation values of the second-quantized electro-magnetic fields in the Coulomb gauge, and in the presence of classical sources, automatically lead to causal and retarded electro-magnetic field strengths. The classical $\hbar$-independent Maxwell's equations naturally emerge from this fundamental quantum-mechanical approach in terms of expectation values of quantum fields, and are therefore also consistent with the special theory of relativity. The fundamental difference between interference phenomena due to the linear nature of the classical Maxwell theory as, e.g., in classical optics, and interference effects of quantum states is clarified. The framework outlined also provides for a simple approach to, e.g., spontaneous photon emission and/or absorption processes as well as to the classical Vavilov-Cherenkov radiation. The inherent and necessary quantum fluctuations, limiting a precise space-time knowledge of expectation values of the quantum fields considered, are, finally, recalled.

研究动机与目标

• 解决具有经典源的量子场论中因果性与延迟问题的基础性难题。
• 表明规范不变的电磁场强度在未预设因果顺序的情况下，从第二量子化量子场中因果地涌现。
• 阐明线性麦克斯韦理论中量子干涉与经典干涉的根本区别。
• 为理解自发辐射、吸收及切伦科夫辐射提供一个量子场论框架。
• 强调量子不确定性对时空场期望值精度的限制作用。

提出的方法

• 形式化采用库仑规范下的第二量子化电磁场，以一般经典守恒电流作为源。
• 时间演化由薛定谔方程控制，不预设因果结构。
• 通过光学正交表示，将系统映射为具有时空依赖外力的解耦谐振子。
• 利用时间有序指数演化，在相互作用绘景中精确计算横矢量势的期望值。
• 当 ℏ → 0 时，经典极限出现，量子期望值导出延迟麦克斯韦方程。
• 通过傅里叶分解提取横电流分量，确保规范不变性并满足 ∇·j_T = 0。

实验结果

研究问题

• RQ1 在经典源存在下，量子电磁场的时空期望值如何确保因果性与延迟？
• RQ2 在完全量子力学框架中，经典麦克斯韦理论如何在不事先假设因果性的情况下出现？
• RQ3 量子场期望值中的量子干涉与线性麦克斯韦理论中的经典干涉之间存在何种根本区别？
• RQ4 在此量子框架中，如何一致地描述自发辐射与吸收过程？
• RQ5 量子不确定性如何限制场期望值时空定位的精度？

主要发现

• 横矢量势 ⟨A_T(x,t)⟩ 的期望值被精确计算，并显示其具有因果性和延迟性，仅依赖于时间 t 之前源的历史。
• ⟨A_T(x,t)⟩ 的二阶时间导数重现了带有与横电流 j_T(x,t) 成比例的源项的非齐次波动方程，证实了经典麦克斯韦方程的出现。
• 在经典极限（ℏ → 0）下，得到规范不变的延迟解，满足狭义相对论，并与因果性一致。
• 该框架在低能极限下通过 Born 近似自然重现经典汤姆孙散射截面，与量子电动力学一致。
• 在该量子框架中，维拉沃尔夫-切伦科夫辐射被精确且直接地重现，证实其与经典辐射理论的一致性。
• 量子不确定性限制了场期望值时空定位的精度，这是量子形式主义中固有的基本约束。