[论文解读] Center vortices, the functional Schrodinger equation, and CSB

John M. Cornwall|ArXiv.org|Dec 1, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 9被引用 9

一句话总结

本文利用功能薛定谔方程（FSE）和 d=3 格点 QCD 计算，估算出零动量强耦合常数 $\alpha_s(0) \simeq 0.5$，并将其用于间隙方程，研究夸克与伴随费米子的规范对称性自发破缺（CSB）。结果表明，通过中心弦涡旋实现的禁闭对基础夸克的 CSB 至关重要，而具有有限 $\alpha_s(0)$ 的标准间隙动力学可解释伴随费米子的 CSB，其可能在禁闭转变温度以上依然存在。

ABSTRACT

The functional Schrodinger equation (FSE) for QCD gives a unique perspective on generation of a gluon mass m, as required for center vortices. The FSE, which yields a special d=3 gauge action, combined with lattice calculations strictly in d=3 give a value for the dimensionless ratio of d=3 coupling to mass g_3^2/m. From this we infer a reasonably accurate value for the d=4 running coupling g^2(0) in the region of low momentum where it is nearly constant. The result, consistent with other estimates, is too low to drive chiral symmetry breaking (CSB) for quarks in a standard gap equation that has no explicit confinement effects. We recall and improve on old work showing that confinement implies CSB for quarks, and consider CSB for test (that is, quenched) Dirac fermions in the adjoint representation. Here the previously-found value of $g^2(0)$ is large enough to drive CSB in a gap equation, which we relate to the presence of center vortices (non-confining, for the adjoint) and nexuses that drive fermionic zero modes. We discuss the extension of adjoint CSB to finite temperature.

研究动机与目标

• 通过功能薛定谔方程（FSE）和 d=3 格点计算，估算 QCD 中的零动量强耦合常数 $\alpha_s(0)$。
• 研究 $\alpha_s(0)$ 是否足以在排除禁闭效应的前提下，通过标准间隙方程驱动夸克的规范对称性自发破缺（CSB）。
• 探讨在估算的 $\alpha_s(0)$ 下，是否可通过标准间隙动力学解释退禁闭伴随狄拉克费米子的 CSB，以及其是否可在禁闭转变温度以上持续存在。
• 调和理论估算的 $\alpha_s(0)$ 与格点模拟中观察到的伴随费米子在超过禁闭转变温度时仍存在 CSB 的结果。

提出的方法

• 使用功能薛定谔方程（FSE）将具有动力学胶子质量的 d=3 QCD 与 d=4 QCD 关联，从而估算 $\alpha_s(0)$。
• 应用 d=3 格点 QCD 结果，提取 SU(N) 规范群的比值 $g_3^2/m \simeq 6.3/N$，其中 $m$ 为动力学胶子质量。
• 利用 FSE 将 d=3 的耦合常数与质量比映射到 d=4 的零动量运行耦合常数，得到 $\alpha_s(0) \simeq 0.5$。
• 构建包含动力学胶子质量与有限温度耦合 $G^2(T)$ 的修正费米子间隙方程，后者由热平均与胶子质量标度推导得出。
• 使用超导近似，通过将动量积分替换为离散的马苏巴拉求和，将零温间隙方程映射到有限温度。
• 采用温度依赖的胶子质量 $m(T) = m(0)\coth(\beta\omega_G/2)$ 和修正耦合 $g^2(k=0,T) \propto \tanh(\beta\omega_F/2)$，以模拟费米子质量生成的热抑制效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 估算的 $\alpha_s(0) \simeq 0.5$ 是否足以在排除显式禁闭效应的前提下，通过标准间隙方程驱动基础夸克的规范对称性自发破缺？
• RQ2 在伴随费米子与中心弦涡旋耦合方式不同的情况下，该 $\alpha_s(0)$ 是否足以解释其在 QCD 中的规范对称性自发破缺？
• RQ3 伴随费米子的间隙方程是否预测规范对称性自发破缺可存在于禁闭转变温度 $T_d$ 以上，如格点模拟所见？
• RQ4 动力学胶子质量生成与有限温度效应之间的相互作用如何影响伴随表示中规范对称性破缺的稳定性？

主要发现

• 功能薛定谔方程结合 d=3 格点结果，估算出 $\alpha_s(0) \simeq 0.5$，与其它反冲技术及现象学估算结果一致。
• 该 $\alpha_s(0)$ 值过低，无法在排除禁闭效应的标准间隙方程中驱动基础夸克的规范对称性自发破缺。
• 研究发现，通过中心弦涡旋实现的禁闭对诱导基础夸克的 CSB 至关重要，因标准间隙方程在无禁闭效应时失效。
• 对于伴随费米子，相同的 $\alpha_s(0) \simeq 0.5$ 足够在间隙方程中驱动 CSB，与格点模拟中在禁闭转变温度以上仍存在 CSB 的结果一致。
• 有限温度分析使用超导近似表明 $T_{\chi A} > T_d$ 是可能的，意味着伴随费米子的规范对称性自发破缺可存活于禁闭转变温度以上，与格点模拟结果一致。
• 该研究指出，基础费米子与伴随费米子的 CSB 机制不同：前者依赖于禁闭，后者由间隙方程驱动。