[论文解读] Chance-Constrained AC Optimal Power Flow -- A Polynomial Chaos Approach

Tillmann Mühlpfordt, Line Roald+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2019

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 31被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基于多项式混沌展开（PCE）的方法，用于在不采样、线性化或松弛化的情况下求解机会约束的交流最优潮流（AC-OPF）问题。通过使用PCE表示不确定的注入功率，该方法能够准确地将不确定性传播至非线性AC潮流方程中，并实现基于矩的约束重表述，从而在低阶多项式（N_d = 2–3）下实现高精度。

ABSTRACT

As the share of renewables in the grid increases, the operation of power systems becomes more challenging. The present paper proposes a method to formulate and solve chance-constrained optimal power flow while explicitly considering the full nonlinear AC power flow equations and stochastic uncertainties. We use polynomial chaos expansion to model the effects of arbitrary uncertainties of finite variance, which enables to predict and optimize the system state for a range of operating conditions. We apply chance constraints to limit the probability of violations of inequality constraints. Our method incorporates a more detailed and a more flexible description of both the controllable variables and the resulting system state than previous methods. Two case studies highlight the efficacy of the method, with a focus on satisfaction of the AC power flow equations and on the accurate computation of moments of all random variables.

研究动机与目标

• 解决在保留完整非线性AC潮流方程的前提下，将随机不确定性纳入AC最优潮流的挑战。
• 克服现有方法依赖线性化、松弛化或采样的局限性，这些方法会损害可行性或计算效率。
• 利用多项式混沌展开（PCE）实现对任意有限方差不确定性的准确且计算可处理的机会约束AC-OPF公式化。
• 在不确定性下确保等式约束（AC潮流）和不等式约束（机会约束）的满足，且对分布族的假设要求最小化。
• 在标准测试系统（5节点与30节点）上展示该方法的有效性，重点关注矩的精度与约束违反控制。

提出的方法

• 使用多项式混沌展开（PCE）将不确定的节点注入表示为随机变量的正交多项式级数，实现不确定性的谱表示。
• 通过PCE将不确定性传播至完整的非线性AC潮流方程中，避免线性化或采样，同时保留非线性特性。
• 通过直接从PCE表示中导出的统计矩（均值与方差）对机会约束进行重表述，从而实现确定性优化。
• 通过将约束表示为PCE导出的矩，将机会约束AC-OPF公式化为确定性非线性规划问题。
• 采用稀疏且基底自适应的PCE方法，在保持精度的同时降低计算成本，尤其适用于低阶展开。
• 使用标准非线性规划求解器求解所得的确定性优化问题，其中发电策略表示为不确定性实现的非仿射函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 多项式混沌展开能否在不进行线性化或采样的情况下，准确表示并传播至完整的非线性AC潮流方程？
• RQ2 PCE基底的阶数在多大程度上影响AC潮流满足度与机会约束违反概率的准确性？
• RQ3 该方法对不确定注入的真实分布与建模分布之间的不匹配在多大程度上敏感？
• RQ4 基于PCE的矩重表述能否确保在多样化不确定性实现下可靠地满足约束？
• RQ5 在使用低阶PCE（如N_d = 2或3）求解不确定性下的AC-OPF时，计算成本与解精度之间存在何种权衡？

主要发现

• 即使使用低阶PCE（N_d = 2或3），AC潮流方程的满足度也达到高数值精度（每节点在10^-3至10^-4以内），表明对非线性的强鲁棒性。
• 在5节点系统中，当使用N_d = 2时，所有不确定性实现下的最大潮流违反低于0.001 p.u.，表明精度极高。
• 经验约束满足度在不同不确定性分布下均接近目标85%水平（1−ε=0.85），当真实分布与模型不一致时仅出现微小偏差。
• 该方法对假设分布族的误差比对分布参数误差更敏感，表明分布建模至关重要。
• 由PCE导出的发电控制策略为非仿射函数，且在紧约束附近表现出显著曲率，反映出无功功率控制的非线性本质。
• 最大有功功率上限（p_g,3^max = 4.3）可能被策略违反，但此类违反发生的概率足够低，可满足机会约束，从而证实了在不确定性下的可行性。