[论文解读] Chance-constrained Model Predictive Control for Multi-Agent Systems

Daniel Lyons, Jan-P. Calliess+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2011

Advanced Control Systems Optimization参考文献 28被引用 10

一句话总结

该论文提出了一种计算高效的随机约束模型预测控制（MPC）方法，适用于多智能体系统，可确保较低的智能体间碰撞概率。该方法基于概率边界引入了概率存在区域增强（RIPP）约束，可保证原始随机约束问题的可行性，且无需昂贵的蒙特卡洛采样，从而在仅产生轻微次优性的情况下实现近实时应用，相比基于采样的方法具有显著优势。

ABSTRACT

We consider stochastic model predictive control of a multi-agent systems with constraints on the probabilities of inter-agent collisions. We first study a sample-based approximation of the collision probabilities and use this approximation to formulate constraints for the stochastic control problem. This approximation will converge as the number of samples goes to infinity, however, the complexity of the resulting control problem is so high that this approach proves unsuitable for control under real-time requirements. To alleviate the computational burden we propose a second approach that uses probabilistic bounds to determine regions with increased probability of presence for each agent and formulate constraints for the control problem that guarantee that these regions will not overlap. We prove that the resulting problem is conservative for the original problem with probabilistic constraints, ie. every control strategy that is feasible under our new constraints will automatically be feasible for the original problem. Furthermore we show in simulations in a UAV path planning scenario that our proposed approach grants significantly better run-time performance compared to a controller with the sample-based approximation with only a small degree of sub-optimality resulting from the conservativeness of our new approach.

研究动机与目标

• 解决多智能体系统中带有概率碰撞约束的随机MPC的计算不可行性问题。
• 开发一种不依赖高斯假设或线性约束的实时可行的随机约束避碰方法。
• 利用对智能体状态分布的概率边界，对随机约束进行保守但可计算的重构。
• 实现在不确定性下UAV与机器人多智能体路径规划中随机MPC的实际部署。
• 证明所提方法在显著优于基于采样近似方法的运行时间下，仍能实现接近最优的性能。

提出的方法

• 通过基于采样的近似方法对智能体间碰撞概率的随机约束进行建模，随着样本数量增加，该近似收敛于真实概率。
• 通过将概率不等式应用于不确定的智能体状态，提出概率存在区域增强（RIPP），以确保碰撞避免的非重叠区域。
• 推导出强制各智能体RIPP区域非重叠的约束条件，该约束对原始随机约束问题具有可证明的保守性。
• 仅使用智能体状态分布的一阶和二阶矩（均值与协方差），避免对分布形式（如高斯分布）的假设。
• 通过RIPP约束将随机MPC问题重构为混合整数线性规划（MILP），从而可利用标准求解器高效求解。
• 采用概率边界（如切比雪夫型不等式）定义RIPP区域，确保在保证置信水平下包含高概率状态。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为多智能体系统开发一种计算高效的替代方法，以替代基于采样的随机约束MPC？
• RQ2 如何对概率碰撞约束进行重构，以在降低计算复杂度的同时保证可行性？
• RQ3 RIPP约束能否保证原始随机约束问题的可行性，而无需计算复杂的多变量积分？
• RQ4 RIPP约束的保守性与基于采样的近似方法相比，对最优性的影响程度如何？
• RQ5 所提方法是否可适用于非高斯、任意状态分布，且不失一般性？

主要发现

• 所提RIPP方法可保证原始随机约束MPC问题的可行性：任何满足RIPP约束的控制策略，自动满足真实碰撞概率约束下的可行性。
• 该方法实现了接近最优的性能：仿真结果表明，其次优性程度极小，与被视为近乎最优的基于采样近似方法相比差距微小。
• 运行时间性能显著提升：RIPP方法的MPC运行速度远快于基于采样的方法，使实时控制成为可能。
• 在UAV路径规划场景中，RIPP方法在第3个时间步的碰撞概率仅为0.7%，远低于1%的上限，而鲁棒控制方法的碰撞概率超过28%，表明其具有更优的风险控制能力。
• 该方法具有分布无关性：由于采用通用概率不等式构建RIPP，因此适用于任意状态分布，而不仅限于高斯分布。
• 该方法可通过用户设定碰撞概率的显式上界，实现对任务风险的精确控制，而鲁棒控制方法缺乏此类直接可调性。