[论文解读] Chaos simplifies quantum friction

Gabriel G. Carlo, Leonardo Ermann+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2018

Quantum chaos and dynamical systems被引用 3

一句话总结

该论文表明，量子耗散系统中的混沌通过平均掉动量相关的量子修正项，简化了量子摩擦，使得带有 $ \hbar $ 尺度高斯噪声的经典模型能够准确再现量子 Wigner 分布的动力学。关键结果是，混沌动力学抑制了量子摩擦在相空间中的依赖性，使系统在与普朗克常数成比例的噪声作用下表现出有效的经典行为。

ABSTRACT

By means of studying the evolution equation for the Wigner distributions of quantum dissipative systems we derive the quantum corrections to the classical Liouville dynamics, taking into account the standard quantum friction model. The resulting evolution turns out to be the classical one plus fluctuations that depend not only on the $\hbar$ size but also on the momentum and the dissipation parameter (i.e. the coupling with the environment). On the other hand, we extend our studies of a paradigmatic system based on the kicked rotator, and we confirm that by adding fluctuations only depending on the size of the Planck constant we essentially recover the quantum behaviour. This is systematically measured in the parameter space with the overlaps and differences in the dispersion of the marginal distributions corresponding to the Wigner functions. Taking into account these results and analyzing the Wigner evolution equation we propose that the chaotic nature of our system is responsible for the independence on the momentum, while the dependence on the dissipation is provided implicitly by the dynamics.

研究动机与目标

• 理解量子摩擦如何影响经典混沌且耗散系统中 Wigner 分布的演化。
• 研究混沌在简化经典 Liouville 动力学量子修正中的作用。
• 确定是否一个带有 $ \hbar $ 尺度噪声的简单经典模型能够再现耗散系统中量子平衡态的统计特征。
• 识别经典与量子边缘分布之间差异在参数空间中的起源。

提出的方法

• 使用 Weyl-Wigner 形式化和星积微积分推导量子耗散系统的 Wigner 函数演化方程。
• 将演化方程特化到标准量子摩擦模型，识别出依赖于 $ \hbar $、动量 $ p $ 和耗散参数 $ \gamma $ 的量子修正项。
• 将该形式化应用于耗散改进的踢转子映射（DMKRM），这是量子耗散混沌的一个典型模型。
• 在 $ k $ 和 $ \gamma $ 的完整参数空间中，系统性地比较经典与量子边缘分布的重叠度和离散度指标。
• 分析 Wigner 演化方程，分离出混沌动力学在平均掉 $ p $-依赖量子修正项中的作用。
• 使用数值模拟测量有限 $ \hbar_{\rm eff} $ 下，经典噪声模型与量子 Wigner 函数之间的符合程度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在量子摩擦的情况下，经典 Liouville 动力学的量子修正如何依赖于相空间变量（如动量 $ p $ 和耗散 $ \gamma $）？
• RQ2 带有 $ \hbar $ 尺度高斯噪声的经典模型在多大程度上能够再现量子耗散系统的渐近 Wigner 分布？
• RQ3 为什么经典与量子分布之间的差异主要出现在参数空间中的大稳定区域？
• RQ4 混沌动力学如何影响量子修正对动量和耗散的有效依赖性？

主要发现

• 从 Wigner 演化方程推导出，经典 Liouville 动力学的量子修正项对动量 $ p $ 和耗散参数 $ \gamma $ 的依赖关系是非平凡的。
• 一个带有 $ \hbar $ 尺度高斯噪声的简单经典模型，在参数空间的大部分区域中，能够准确再现量子边缘 Wigner 分布的主要特征。
• 经典与量子分布之间的差异局限于参数空间中最大的规则区域（等周期稳定结构），在这些区域中，量子动力学探索了更大的有效吸引盆。
• 经典与量子边缘分布之间的重叠度在参数空间的大部分区域保持较高，表明两者具有强一致性。
• 经典与量子分布之间离散度的差异在大规则区域的内部区域最为显著，此时量子分布表现出更宽的展宽。
• 量子修正项对 $ p $ 的依赖性被混沌动力学有效消除，因为这些项随时间被平均化，而 $ \gamma $ 的依赖性则隐含地编码在映射的迭代动力学中。