[论文解读] Charge pump phase-locked loop with phase-frequency detector: closed form mathematical model

Н. В. Кузнецов, M. V. Yuldashev+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2019

Advancements in PLL and VCO Technologies参考文献 28被引用 5

一句话总结

本文提出了一种针对带有相位-频率检测器（PFD）的二阶电荷泵锁相环（CP-PLL）的严格闭式数学模型，克服了以往线性模型和近似非线性模型的局限性。该模型可实现对非局部行为和瞬态动态的精确、解析仿真，包括拉入时间估计，且无需数值近似或迭代方法。

ABSTRACT

Charge pump phase-locked loop with phase-frequency detector (CP-PLL) is an electrical circuit, widely used in digital systems for frequency synthesis and synchronization of the clock signals. In this paper a non-linear second-order model of CP-PLL is rigorously derived. The obtained model obviates the shortcomings of previously known second-order models of CP-PLL. Pull-in time is estimated for the obtained second-order CP-PLL.

研究动机与目标

• 开发一种用于带有PFD的非线性二阶CP-PLL数学模型，以克服现有模型的不足。
• 实现对CP-PLL中非局部行为和瞬态过程（尤其是锁定状态之外）的精确分析。
• 为CP-PLL动力学提供闭式解，避免使用数值近似或迭代方法。
• 利用推导出的解析模型估计CP-PLL系统的拉入时间。
• 解决以往模型（如Van Paemel所提出的模型）中未报告的失锁行为问题。

提出的方法

• 在信号空间中推导出CP-PLL的非线性二阶模型，采用分段常数PFD输出和连续时间积分。
• 基于参考信号和压控振荡器（VCO）信号的尾沿时间，将PFD输出建模为右连续的分段常数信号。
• 使用比例-积分（PI）滤波器，通过积分PFD电流计算滤波器电压vF(t)，其中电阻为R，电容为C。
• 通过VCO增益Kvco和自由振荡频率ωvco_free将VCO频率与滤波器电压关联起来。
• 在每个尾沿处应用相位重置机制，以保持相位连续性，并对系统的混合动力学进行建模。
• 以闭式解析方式求解所得微分方程组，避免使用数值或近似方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为带有PFD的二阶CP-PLL推导出一个能捕捉非局部动力学的闭式解析模型？
• RQ2 以往的线性模型和近似非线性模型在模拟CP-PLL行为（尤其是在瞬态和失锁状态）时存在哪些局限性？
• RQ3 与现有仿真技术相比，所提出的模型在准确性和计算效率方面有何改进？
• RQ4 在所推导模型下，CP-PLL系统的解析拉入时间是多少？
• RQ5 为何某些模型（如Van Paemel的模型）在失锁场景下会产生错误结果，尽管其被广泛使用？

主要发现

• 所提出的模型为二阶CP-PLL动力学提供了闭式解，可实现无需数值近似的精确解析计算。
• 该模型能准确捕捉非局部行为和瞬态过程（包括拉入动力学），而线性模型无法表征这些特性。
• 利用推导出的模型对拉入时间进行了解析估计，提供了对锁定速度的精确度量。
• 该模型揭示了Van Paemel模型在失锁条件下存在的先前未报告的不稳定性和不准确性，尤其是在瞬态响应方面。
• 与MATLAB Simulink等仿真工具相比，该解析方法计算效率更高，因其避免了迭代或数值积分步骤。
• 通过识别并修正早期模型中的错误（特别是相位跳变和PFD状态转换的处理方式），验证了该模型的正确性。