[论文解读] Chiral Superstring and CHY Amplitude

Yuqi Li, Warren Siegel|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用 6

一句话总结

本文通过异质自旋弦理论中的纯旋量形式，建立了CHY振幅的BRST等价形式。通过在标准弦振幅上施加奇异HSZ规范极限，作者通过$\bar{z}$积分推导出CHY散射方程，利用费米子电流代数得到玻色子CHY振幅及其超对称推广（SYM-CHY）。该方法在不显式依赖$\backsimeq \alpha'$的情况下重现了CHY公式，且结果在边界条件改变下保持规范不变性，包括度规符号翻转和$\theta$-场结构的变化。

ABSTRACT

We calculate the chiral string amplitude in pure spinor formalism and take four point amplitude as an example. The method could be easily generalized to $N$ point amplitude by complicated calculations. By doing the usual calculations of string theory first and using a special singular gauge limit, we produce the amplitude with the integral over Dirac $δ$-functions. The Bosonic part of the amplitude matches the CHY amplitude and the Fermionic part gives us the supersymmetric generalization of CHY amplitude. Finally, we also check the dependence on boundary condition for heterotic chiral string amplitudes.

研究动机与目标

• 通过异质弦理论中的纯旋量形式，建立CHY振幅的BRST等价推导。
• 证明在奇异HSZ规范极限下，标准弦振幅通过$\bar{z}$积分重现CHY散射方程。
• 通过引入费米子电流代数贡献，将CHY振幅推广至超对称情形（SYM-CHY）。
• 验证振幅在边界条件改变下（包括度规符号翻转和$\theta$-场结构变化）的规范不变性。
• 证明异质弦振幅在超对称与玻色子部分之间实现手征性翻转时保持不变。

提出的方法

• 在标准共形规范下，对纯旋量形式中四个无质量态执行标准的算符乘积展开（OPEs）。
• 在对$\bar{z}$积分之前，对$\bar{z}$相关的传播子施加奇异HSZ规范极限，通过狄拉克$\delta$-函数实现外部态的局域化。
• 利用Koba-Nielsen因子积分生成对应于CHY散射方程的$N-3$个$\delta$-函数。
• 提取振幅的玻色子部分以匹配标准杨-米尔斯CHY公式，提取费米子部分以得到超杨-米尔斯（SYM）CHY振幅。
• 实施边界条件修改（例如$\eta^{mn}$和$\delta^{\beta}_{\alpha}$的符号翻转），以在奇异极限下保持规范不变性。
• 确认在纯旋量形式中，零模式期望值在HSZ规范极限下保持不变，从而确保树图振幅的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过奇异规范极限在纯旋量形式中，从标准弦理论计算推导出CHY振幅？
• RQ2 纯旋量形式中的费米子电流代数如何贡献于CHY振幅的超对称推广？
• RQ3 在边界条件改变（包括度规和$\theta$-场结构符号翻转）下，所得振幅是否保持规范不变？
• RQ4 奇异HSZ规范极限是否在不取$\alpha' \to 0$或$\alpha' \to \infty$极限的情况下重现CHY散射方程？
• RQ5 异质弦振幅在超对称与玻色子部分之间交换手征性与反手征性时，其不变性如何体现？

主要发现

• 在施加奇异HSZ规范极限后，纯旋量形式中的四点振幅通过$\delta$-函数约束（来自$\delta$-函数插入）重现了杨-米尔斯理论的标准CHY振幅。
• 费米子电流代数部分自然导出超杨-米尔斯（SYM）CHY振幅，为CHY公式提供了超对称推广。
• 异质弦振幅在超对称与玻色子部分之间实现手征性翻转时保持不变，如恒等式$\mathcal{A}_{H4} = \int d^2z_4 \mathcal{A}_{KN}(z_{ij})\mathcal{A}_{J}(z_4)\mathcal{A}_{O}(\bar{z}_4)$所示。
• 奇异规范极限将$1/\bar{z}$变换为$1/\beta z$，且度规与$\delta^\beta_\alpha$的符号翻转得以保留，确保OPE与规范不变性的一致性。
• 零模式期望值$\langle(\lambda\gamma^m\theta)(\lambda\gamma^p\theta)(\lambda\gamma^q\theta)(\theta\gamma_{mpq}\theta)\rangle = 1$与HSZ规范无关，证实了树图振幅中的规范不变性。
• 该方法通过奇异规范极限避免了显式的$\alpha'$依赖，所得振幅与BRST等价的MS歧管弦规范一致。