[论文解读] Choice of Gauge in Quantum Gravity

P. Hájı́ček|ArXiv.org|Mar 24, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文研究了规范选择在量子引力中的作用，提出了一种协变的规范固定方法，该方法定义了时空点并确保了不依赖坐标条件的唯一动力学。研究表明，Bergmann-Komar 规范变换群过大，无法在量子理论中实现为幺正变换，这挑战了基于微分同胚不变性的某些量子引力方法的一致性。

ABSTRACT

This paper is an extended version of the talk given at 19th Texas Symposium of Relativistic Astrophysics and Cosmology, Paris, 1998. It reviews of some recent work; mathematical details are skipped. It is well-known that a choice of gauge in generally covariant models has a twofold pupose: not only to render the dynamics unique, but also to define the spacetime points. A geometric way of choosing gauge that is not based on coordinate conditions---the so-called covariant gauge fixing---is described. After a covariant gauge fixing, the dynamics is unique and the background manifold points are well-defined, but the description remains invariant with respect to all diffeomorphisms of the background manifold. Transformations between different covariant gauge fixings form the well-known Bergmann-Komar group. Each covariant gauge fixing determines a so-called Kuchař decomposition. The construction of the quantum theory is based on the Kuchař form of the action and the Dirac method of operator constraints. It is demonstrated that the Bergmann-Komar group is too large to be implementable by unitary maps in the quantum domain.

研究动机与目标

• 阐明规范固定在一般协变理论中的作用，特别是其在定义时空点和确保唯一动力学方面的作用。
• 检验微分同胚群的完整结构——特别是 Bergmann-Komar 群——是否能在量子领域中一致实现。
• 建立一种几何的、与坐标无关的规范固定方法，以保持微分同胚不变性，同时使动力学明确定义。
• 分析这种规范选择对通过 Dirac 方法和 Kuchař 分解构建量子理论的影响。

提出的方法

• 采用不依赖坐标条件的协变规范固定程序，从而保持明显的微分同胚不变性。
• 以 Kuchař 分解的行动作为量化起点，该方法可分离出物理自由度。
• 应用 Dirac 方法对约束系统进行量化，将经典约束提升为量子算符。
• 分析不同规范固定在 Bergmann-Komar 群下的变换性质，以评估其幺正实现性。
• 采用在规范固定后对所有微分同胚保持不变的背景流形结构，以确保几何一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过几何的、与坐标无关的规范固定程序，在一般协变理论中一致地定义时空点？
• RQ2 Bergmann-Komar 规范变换群与量子引力中对称性的幺正实现性之间有何关系？
• RQ3 Kuchař 分解在从一般协变作用中构建一致量子理论的过程中起什么作用？
• RQ4 为何完整的微分同胚群——特别是 Bergmann-Komar 群——对幺正量子演化构成问题？

主要发现

• Bergmann-Komar 规范变换群过大，无法通过幺正映射在量子领域中实现，表明某些量子化方案存在根本性障碍。
• 协变规范固定提供了一种几何方式来定义时空点，并确保不破坏微分同胚不变性的唯一动力学。
• 在协变规范固定之后，动力学变得唯一，背景流形的点也被明确定义，但理论仍保持对所有微分同胚的不变性。
• Kuchař 分解在分离物理自由度并使 Dirac 量化程序得以实施方面至关重要。