[论文解读] Choosing the Factorization Scale in Perturbative QCD

Fabio Maltoni, Thomas McElmurry+2 more|ArXiv.org|Mar 14, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用 16

一句话总结

本文提出了共线因子化方案，其中因子化尺度 μ 被解释为物理上的共线截断，提出一种通过最小化辐射修正来选择 μ 的方法。对于 Drell-Yan 产生过程，最优尺度为 μ ≈ Q/2，该尺度在广泛的能量和 Q 值范围内均产生小于 10% 的 NLO 修正，为原本任意选择 μ ∼ Q 提供了一种物理解释的替代方案。

ABSTRACT

We define the collinear factorization scheme, which absorbs only the collinear physics into the parton distribution functions. In order to isolate the collinear physics, we introduce a procedure to combine real and virtual corrections, canceling infrared singularities prior to integration. In the collinear scheme, the factorization scale $μ$ has a simple physical interpretation as a collinear cutoff. We present a method for choosing the factorization scale and apply it to the Drell-Yan process; we find $μ\approx Q/2$, where $Q$ is the vector-boson invariant mass. We show that, for a wide variety of collision energies and $Q$, the radiative corrections are small in the collinear scheme for this choice of factorization scale.

研究动机与目标

• 为解决微扰 QCD 中因子化尺度 μ 的选择缺乏物理解释标准的问题，目前该尺度通常任意取为 μ ∼ Q。
• 提出一种新的因子化方案——共线方案，其中 μ 对应于物理上的共线截断，将长程物理效应隔离在部分子分布函数中。
• 提供一种系统化且具有物理解释的 μ 选择方法，以最小化 NLO 计算中的显式辐射修正。
• 在 Drell-Yan 过程中展示该方法的有效性，表明当 μ ≈ Q/2 时，不同运动学区域的修正均保持微小且稳定。
• 为将该方法推广至其他过程以及广泛使用的 MS̄ 方案奠定基础。

提出的方法

• 引入共线因子化方案，其中仅共线物理效应被吸收进部分子分布函数，μ 作为共线辐射中虚度的物理截断。
• 实施一种在积分前合并实辐射与虚辐射修正的程序，以消除红外奇点，从而分离出共线贡献。
• 通过识别 NLO 修正对因子化尺度依赖性的平台区域来定义因子化尺度 μ，此时修正量最小。
• 将该方法应用于不同能量下 pp 碰撞中的 Drell-Yan 产生过程（Tevatron 和 LHC），分析来自初始夸克、反夸克和胶子的修正对尺度的依赖性。
• 利用虚光子和 Z 玻色子产生过程的数值结果，识别出使 NLO 修正最小的尺度 μ，特别是针对实辐射和虚辐射胶子贡献。
• 主张由实辐射与虚辐射胶子修正所呈现的平台区域（μ ≈ Q/2）所指示的尺度，即使初始胶子修正建议更低尺度，也应作为中心值使用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在微扰 QCD 中，是否存在一种超越任意取 μ ∼ Q 惯例的、具有物理意义的因子化尺度 μ 选择标准？
• RQ2 能否构建一种因子化方案，使得 μ 对应于共线辐射中的物理截断，而非形式参数？
• RQ3 对于 Drell-Yan 过程，何种 μ 值可使不同对撞能量和 Q 值下的 NLO 辐射修正最小化？
• RQ4 基于最小化修正的尺度选择方法，与 μ = Q 或 μ = Q/2 等标准选择相比，在稳定性和准确性方面表现如何？
• RQ5 该方法能否推广至其他过程，并适配至 MS̄ 方案？

主要发现

• 共线因子化方案被定义为：因子化尺度 μ 对应于物理上的共线截断，将长程物理效应隔离在部分子分布函数中。
• 在 Drell-Yan 过程中，当因子化尺度选择为 μ ≈ Q/2 时，NLO 修正达到最小，其中 Q 为矢量玻色子的不变质量。
• 在 μ ≈ Q/2 时，NLO 显式修正在广泛的对撞能量和 Q 值范围内均小于 10%，表明具有高度稳定性和可靠性。
• μ ≈ Q/2 的选择得到实辐射与虚辐射胶子修正对因子化尺度依赖性的平台区域支持，其主导性超过初始胶子修正。
• 若改用 μ = Q，则实辐射与虚辐射胶子的 NLO 修正可高达 LO 截面的 35%，凸显了正确选择尺度的重要性。
• 该方法表明，使用 μ ≈ Q/2 的 LO 部分子分布函数可良好近似完整 NLO 截面，尤其当共线方案下的 NLO PDF 可用时更佳。