[论文解读] Classical and quantum spaces as rough images of the fundamental prespace

Andrei Khrennikov|ArXiv.org|Jun 10, 2003

Quantum Mechanics and Applications参考文献 9被引用 3

一句话总结

本文通过将经典空间与量子空间建模为一个基本前空间 $\Omega$ 的粗糙、信息减少的图像，提出了一种量子力学的实在论基础，其中物理可观测量源自上下文相关的概率映射。其关键贡献是提出了一种非局域、上下文相关的柯尔莫哥洛夫概率的量子表示，该表示保持条件平均但不保持完整的概率分布，通过从预可观测量到量子算符的唯一映射 $W$ 解决了定域性禁止定理，其中量子化根植于平均值的保持而非经典极限。

ABSTRACT

In spite of all {\bf no-go} theorems (e.g., von Neumann, Kochen and Specker,..., Bell,...) we constructed a realist basis of quantum mechanics. In our model both classical and quantum spaces b are rough images of the fundamental {\bf prespace.} Quantum mechanics cannot be reduced to classical one. Both classical and quantum representations induce reductions of prespace information.

研究动机与目标

• 为量子力学提供一种实在论基础，以规避传统禁止定理（如冯·诺伊曼、科亨-斯佩克尔、贝尔）的结论。
• 建立一个数学框架，使经典空间与量子空间均作为更深层的确定性前空间 $\Omega$ 的简化表示而产生。
• 通过表明经典与量子描述都是单一前空间的不完备、上下文依赖的图像，解决爱因斯坦实在论与玻尔-海森堡互补性之间的矛盾。
• 不再将对应原理定义为从量子到经典的极限，而是将其重新定义为从前空间到量子空间的映射，其中量子化规则由平均值保持导出。

提出的方法

• 将基本物理实在建模为由基本参数构成的前空间 $\Omega$，其中物理上下文表示为 $\Omega$ 的子集。
• 将预可观测量 $b, a: \Omega \to \u03a9$ 定义为 $\Omega$ 上的实在、可测量函数，其中 $b$ 与 $a$ 构成一对不相容的参考可观测量。
• 在希尔伯特空间 $H$ 中构建 $\Omega$-上下文的上下文相关概率表示，将每个上下文 $C$ 映射到一个量子态 $\phi_C \in H$。
• 定义从前可观测量到量子算符的唯一映射 $W: \mathcal{O}(\Omega) \to \mathcal{O}(H)$，其定义域限定于参考对 $f(b) + g(a)$ 的函数，该映射保持条件平均但不保持完整概率分布。
• 以条件平均的保持 $E(d/C) = (\hat{d}\phi_C, \phi_C)$ 作为量化机制的核心，确保量子哈密顿量与预量子哈密顿量的上下文平均一致。
• 区分前空间可观测量 $q_\Omega, p_\Omega$ 与经典可观测量 $q_{X_{\rm{cl}}}, p_{X_{\rm{cl}}}$，表明 $\hat{q} \neq W(q_{X_{\rm{cl}}})$ 且 $\hat{p} \neq W(p_{X_{\rm{cl}}})$，从而拒绝将经典极限作为量子化的基础。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种实在论的量子力学基础，以避免冯·诺伊曼和科亨-斯佩克尔等禁止定理的结论？
• RQ2 经典空间与量子空间如何作为单一更基本的前空间 $\Omega$ 的简化表示而共同产生，而不使量子力学退化为经典力学？
• RQ3 上下文相关概率与条件平均在定义经典概率模型的量子表示中起什么作用？
• RQ4 为何标准对应原理无法作为量子化的基础？何种替代机制可作为从前量子到量子可观测量过渡的基础？
• RQ5 如何将预量子系统的哈密顿量映射为量子哈密顿量，使其上下文平均完全匹配？这又对量子化基础意味着什么？

主要发现

• 映射 $W$ 从前可观测量到量子算符仅定义在真子集 $D_W = \{f(b) + g(a)\}$ 上，排除了 $b$ 与 $a$ 的任意函数，且不保持完整概率分布。
• 尽管不保持概率分布，该映射 $W$ 仍保持条件平均：$E(d/C) = (\hat{d}\phi_C, \phi_C)$，这是模型一致性的核心机制。
• 量子哈密顿量 $\hat{\mathcal{H}}$ 是预量子哈密顿量 $\mathcal{H}(\omega) = \frac{a(\omega)^2}{2} + V(b(\omega))$ 的像，其上下文平均完全匹配：$E(\mathcal{H}/C) = (\hat{\mathcal{H}}\phi_C, \phi_C)$。
• 量子化规则并非源自经典极限 $X_{\rm{cl}} \to X_{\rm{q}}$，而是源自平均值保持条件 $\hat{q} \leftarrow W(q_\Omega)$，$\hat{p} \leftarrow W(p_\Omega)$，其中 $q_\Omega, p_\Omega$ 是 $\Omega$ 上的预可观测量，而非经典可观测量。
• 该模型表明 $X_{\rm{cl}}$ 并非量子化的起点：不存在路径 $\Omega \to X_{\rm{cl}} \to X_{\rm{q}}$，而仅有 $\Omega \to X_{\rm{q}} \to X_{\rm{cl}}$，意味着在此框架中，量子理论比经典理论更基本。
• 该模型提供了一种与上下文相关概率一致的实在论量子力学解释，通过概率而非确定性映射重新定义了‘实在-量子’对应关系，避免了导致贝尔非局域性结论的假设。