[论文解读] Classical phase transitions in a one-dimensional short-range spin model induced by entropy depletion or complex fields

Petro Sarkanych, Yurij Holovatch+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2018

Theoretical and Computational Physics参考文献 84被引用 6

一句话总结

本文表明，在一维短程自旋系统中，经典相变——通常受禁止定理所限制——可通过减少熵（通过负数量的不可见态）或对这些态施加复数外部场来诱导。通过李-杨零点分析，作者证明这两种机制可将相变转移至正温度，从而绕过传统的熵势垒，并为一维系统中的临界行为开辟新路径。

ABSTRACT

Ising's solution of a classical spin model famously demonstrated the absence of a positive-temperature phase transition in one-dimensional equilibrium systems with short-range interactions. No-go arguments established that the energy cost to insert domain walls in such systems is outweighed by entropy excess so that symmetry cannot be spontaneously broken. An archetypal way around the no-go theorems is to augment interaction energy by increasing the range of interaction. Here we introduce new ways around the no-go theorems by investigating entropy depletion instead. We implement this for the Potts model with invisible states.Because spins in such a state do not interact with their surroundings, they contribute to the entropy but not the interaction energy of the system. Reducing the number of invisible states to a negative value decreases the entropy by an amount sufficient to induce a positive-temperature classical phase transition. This approach is complementary to the long-range interaction mechanism. Alternatively, subjecting positive numbers of invisible states to imaginary or complex fields can trigger such a phase transition. We also discuss potential physical realisability of such systems.

研究动机与目标

• 克服标准禁止定理对一维短程自旋系统中正温度相变的限制。
• 研究通过负数量的不可见态实现熵耗竭是否能通过减少熵过剩来诱导相变。
• 探讨作用于不可见态的复数外部场是否能触发正温度相变。
• 通过与量子相干性和复数场映射的联系，将这些抽象机制与物理可实现性关联起来。
• 分析李-杨零点和杨-李边缘随不可见态数量及场参数的变化行为。

提出的方法

• 形式化定义具有 r 个不可见态的 (q,r)-态庞茨模型，这些不可见态贡献熵但不参与相互作用能。
• 引入负数量的不可见态作为形式化机制以耗竭熵，从而实现正温度相变。
• 对不可见态施加复数外部场，并分析其对配分函数及相变轨迹的影响。
• 利用李-杨零点分析定位临界点，并确定相变在正温度发生的条件。
• 通过近期理论进展，将复数场映射至量子相干时间，表明复数场参数在物理上具有可实现性。
• 推导并求解含复数场的一维 (2,3)-态庞茨模型的精确配分函数，以识别临界温度。

实验结果

研究问题

• RQ1 负数量的不可见态是否能在一维短程自旋系统中诱导正温度相变？
• RQ2 作用于不可见态的复数外部场如何影响此类系统中的相变行为？
• RQ3 当熵被耗竭或场为复数时，李-杨零点和杨-李边缘在决定临界行为中起什么作用？
• RQ4 这些奇异机制——负不可见态或复数场——是否具有物理可实现性，还是仅为数学构造？
• RQ5 这些机制如何绕过禁止一维短程系统中相变的严格禁止定理？

主要发现

• 负数量的不可见态足够降低熵，使一维庞茨模型中出现正温度相变，从而违反标准禁止定理。
• 作用于不可见态的复数外部场可诱导正温度相变，该结论由李-杨零点轨迹与实轴相交所证实。
• 对于 (2,3)-态庞茨模型，复数场值 $ e^{-\beta h_2} $ 形成两条连续曲线，每条对应一个物理上可实现的临界温度。
• 随着正 r 值增加，杨-李边缘轨迹扩展，但仅当 r 为负或场为复数时，系统才在有限温度下与实轴相交。
• 通过负 r 实现熵耗竭的机制在形式上等价于复化学势，暗示两种绕过机制之间存在深层联系。
• 尽管复数场最初为数学构造，但通过其与开放量子系统中量子相干时间的映射，可能在物理上实现。