[论文解读] Classical relativistic systems of charged particles in the front form of dynamics and the Liouville equation

V. I. Tretyak, A. V. Nazarenko|ArXiv.org|May 5, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 19被引用 3

一句话总结

本文针对在前形式动力学中耦合电磁场的带电粒子经典相对论性系统，发展了一种规范不变的哈密顿形式，利用狄拉克约束哈密顿力学消除了规范自由度。推导了相空间分布函数的刘维尔方程，实现了对场变量的显式积分，从而在显式协变的规范固定设定下，为相对论性统计力学提供了自洽的框架。

ABSTRACT

Classical relativistic system of point particles coupled with an electromagnetic field is considered in the three-dimensional representation. The gauge freedom connected with the chronometrical invariance of the four-dimensional description is reduced by use of the geometrical concept of the forms of relativistic dynamics. The remainder gauge degrees of freedom of the electromagnetic potential are analysed within the framework of Dirac's constrained Hamiltonian mechanics in the front form of dynamics. The results are implemented to the problems of relativistic statistical mechanics. Based on the corresponding Liouville equation the classical partition function of the system is written down in a gauge-invariant manner and an integration over field variables is performed.

研究动机与目标

• 在前形式动力学中，为经典相对论性带电粒子耦合电磁场构建一致的哈密顿描述。
• 利用狄拉克约束哈密顿形式，消除由时序不变性与电磁U(1)对称性引起的规范自由度。
• 在前形式中构建相空间分布函数的规范不变刘维尔方程。
• 通过在前形式中对场变量进行积分，推导出规范不变的相对论性配分函数。
• 实现对同时具有粒子与场自由度的相对论性系统的自洽统计力学描述。

提出的方法

• 系统通过包含点粒子与无质量矢量场的四维作用泛函描述，保持显式洛伦兹不变性。
• 通过由 σ(x) = t 定义的闵考斯基空间的各向同性超曲面叶状结构实现前形式动力学，固定时间演化。
• 利用狄拉克方法分析奇异拉格朗日量的约束，识别出与规范对称性相关的第一类约束。
• 通过规范变换消除非物理自由度，同时保持狄拉克括号结构，从而消除规范自由度。
• 推导相空间分布函数的刘维尔方程，确保时间演化过程中相空间体积守恒。
• 通过路径积分中对场变量的积分构造配分函数，得到规范不变的统计系综。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在相对论性动力学的前形式中，一致地消除由时序不变性与电磁U(1)对称性引起的规范自由度？
• RQ2 在前形式中，经典相对论性带电粒子与电磁场系统的刘维尔方程具有何种结构？
• RQ3 能否通过在前形式中对场变量积分，推导出规范不变的相对论性配分函数？
• RQ4 前形式动力学如何简化统计力学中对场自由度的积分？
• RQ5 狄拉克括号在约束系统中如何在时间演化过程中保持相空间体积守恒？

主要发现

• 前形式中的刘维尔方程通过哈密顿生成的正则变换的雅可比行列式不变性，证明了其在时间演化中保持相空间体积。
• 前形式中的哈密顿表示为 H = φₜ g⁻¹ [√(g(m² + p²) + (pᵢφⁱ)²) + pᵢφⁱ]，在各向同性极限下简化为 H = -½ φₜ (m² + p²)/pᵢφⁱ。
• 通过正则变换，电磁势相关的规范自由度被完全消除，仅保留物理自由度。
• 通过在场变量上积分，构造了规范不变的相对论性配分函数，场相空间体积通过狄拉克括号得以保持。
• 刘维尔方程的平衡解对应于包含粒子与场贡献的类经典吉布斯系综。
• 该形式体系允许在配分函数中显式积分场变量，这一结果由于前形式的结构与约束分析而具有非平凡性。