[论文解读] Classically Simulating Quantum Supremacy IQP Circuits through a Random Graph Approach

Julien Codsi, John van de Wetering|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

本文提出改进的经典算法，用于模拟随机的即时量子多项式（IQP）线路，利用随机图论与稳定子分解技术，实现次指数时间复杂度。结果表明，50量子比特的IQP线路可在笔记本电脑上几分钟内完成模拟，70量子比特线路在大规模计算集群上也具备可行性，从而对IQP采样实现量子优越性的假设构成挑战。

ABSTRACT

Quantum Supremacy is a demonstration of a computation by a quantum computer that can not be performed by the best classical computer in a reasonable time. A well-studied approach to demonstrating this on near-term quantum computers is to use random circuit sampling. It has been suggested that a good candidate for demonstrating quantum supremacy with random circuit sampling is to use \emph{IQP circuits}. These are quantum circuits where the unitary it implements is diagonal. In this paper we introduce improved techniques for classically simulating random IQP circuits. We find a simple algorithm to calculate an amplitude of an $n$-qubit IQP circuit with dense random two-qubit interactions in time $O(\frac{\log^2 n}{n} 2^n )$, which for sparse circuits (where each qubit interacts with $O(\log n)$ other qubits) runs in $o(2^n/ ext{poly}(n))$ for any given polynomial. Using a more complicated stabiliser decomposition approach we improve the algorithm for dense circuits to $O\left(\frac{(\log n)^{4-β}}{n^{2-β}} 2^n ight)$ where $β\approx 0.396$. We benchmarked our algorithm and found that we can simulate up to 50-qubit circuits in a couple of minutes on a laptop. We estimate that 70-qubit circuits are within reach for a large computing cluster.

研究动机与目标

• 开发更高效的经典模拟技术，用于随机IQP线路，此类线路被提议作为展示量子优越性的候选方案。
• 在经典算法快速发展的背景下，厘清近场量子线路经典可模拟性的实际边界。
• 利用IQP线路相互作用的Erdős–Rényi随机图结构，设计更快速的振幅计算与采样算法。
• 在渐近与实际性能上超越现有方法，尤其针对密集与稀疏随机IQP线路。
• 通过经典硬件基准测试大规模IQP线路的模拟可行性，评估量子优越性主张的可靠性。

提出的方法

• 作者将随机IQP线路的相互作用结构建模为Erdős–Rényi随机图，利用其已知性质（如存在大独立集）进行优化。
• 采用稳定子分解技术，通过隔离非Clifford门，将线路分解为更小的、可经典模拟的组件。
• 对于密集线路，通过利用相互作用图中的独立集，实现振幅计算的O((log²n)/n × 2ⁿ)时间复杂度。
• 为提升性能，提出两步分解策略：首先移除一个大的独立集量子比特，然后对剩余的T门结构应用稳定子分解算法。
• 采用逐门模拟技术对输出分布进行弱采样，由于Hadamard门数量固定，仅引入O(n)的额外开销。
• 该方法在笔记本电脑上实现并基准测试，显示可在数分钟内完成30至50量子比特的模拟，并可外推至大规模集群上模拟70量子比特线路。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过利用IQP线路底层的随机图结构，使经典算法更高效地模拟大规模随机IQP线路？
• RQ2 基于图论分解方法，密集与稀疏随机IQP线路的振幅计算渐近时间复杂度为何？
• RQ3 经典模拟IQP线路在多大程度上可扩展至60至70量子比特，从而对量子优越性主张构成挑战？
• RQ4 在简化后的非Clifford相互作用图上使用稳定子分解，是否能在实际与渐近性能上优于直接模拟？
• RQ5 通过结合振幅计算与逐门模拟，能否高效实现对IQP线路的弱采样？

主要发现

• 对于具有n个量子比特的密集随机IQP线路，其振幅可在O((log²n)/n × 2ⁿ)时间内计算，相较于先前方法实现显著的渐近性能提升。
• 对于密集线路，优化后的算法实现O((log n)^{4−β}/n^{2−β} × 2ⁿ)时间复杂度，其中β ≈ 0.396，优于初始方法。
• 对于具有O(n log n)相互作用的稀疏IQP线路，算法运行时间为o(2ⁿ/poly(n))，快于任何多项式有界的指数时间。
• 作者成功在单核笔记本CPU上于数分钟内完成50量子比特IQP线路的模拟，证明了实际可行性。
• 在100,000核计算集群上，估计60量子比特密集IQP线路可在约一小时内完成模拟，70量子比特线路也已可实现。
• 经验运行时间数据符合指数模型，指数α范围为0.53至0.93，暗示稀疏线路模拟可能获得更紧致的渐近界。