[论文解读] Classifying Superconformal Defects in Diverse Dimensions Part I: Superconformal Lines

Nathan B. Agmon, Yifan Wang|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 198被引用 19

一句话总结

该论文通过缺陷超共形对称性、幺正性以及 bulk-defect 耦合的一致性约束，对时空维度 3 至 6 的超共形场论（SCFT）中的幺正超共形线——1D缺陷——进行了分类。结果表明，在 3d SCFT 中，此类线可容许边际或相关变形，尤其是在对称性（如味对称性）发生自发破缺或为半BPS 线时；而在 4d 和 5d SCFT 中，仅允许保留横向旋转对称性或足够超对称性的刚性线，由于幺正性约束，无法存在相关或边际变形。

ABSTRACT

We initiate the classification of unitary superconformal defects in unitary superconformal field theories (SCFT) of diverse spacetime dimensions $3\leq d \leq 6$. Our method explores general constraints from the defect superconformal symmetry, unitarity, as well as consistency conditions of local bulk-defect couplings. Such features are common to all superconformal defects regardless of any Lagrangian description. In particular, modified Ward identities of conserved currents in the presence of the defect induce a distinguished set of conformal primary operators on the defect worldvolume, which includes the universal displacement operator associated with broken translations transverse to the defect. Consistency with the preserved superconformal symmetry and unitarity requires that such operators arrange into unitarity multiplets of the defect superconformal algebra, which in turn leads to nontrivial constraints on what kinds of defects are admissible in a given SCFT. We carry out the analysis explicitly for one-dimensional defects, namely superconformal lines, and leave the study of higher dimensional defects to forthcoming work. We also comment on the implications of our results for the deformations of superconformal lines and one-form symmetries in SCFTs.

研究动机与目标

• 在不依赖拉格朗日描述的前提下，对时空维度 3 ≤ d ≤ 6 的各类幺正 SCFT 中的超共形线进行分类。
• 通过对称性与一致性约束，确定在给定 SCFT 中哪些缺陷超共形代数及其幺正多重态是可允许的。
• 确定由缺陷算符诱导的超对称变形（尤其是边际与相关变形）的存在性与性质。
• 探讨被自发破缺的对称性（共形对称性、超对称性、R-对称性、味对称性、高阶形式对称性）在生成缺陷算符与约束缺陷类型方面的作用。
• 建立缺陷结构与全局对称性（包括 SCFT 中的一形式对称性）之间的联系。

提出的方法

• 分析 d = 3, 4, 5, 6 中 1D 线相关的缺陷超共形代数及其子代数，包括 su(1,1|N)、osp(4*|2N) 与 D(2,1;λ,0)。
• 对这些缺陷超共形代数的幺正表示进行分类，以识别可允许的多重态，特别是包含位移算符与电流多重态的那些。
• 推导在缺陷存在时受保护电流的修正 Wightman 关系式，由此生成缺陷初态算符，包括由横向平移对称性自发破缺产生的通用位移算符。
• 对包含来自 R-对称性、味对称性及高阶形式对称性自发破缺的算符的多重态施加幺正性约束，以排除不一致的缺陷类型。
• 利用缺陷超共形多重态的结构定理，根据对应幺正多重态的缺失判断是否允许存在边际或相关变形。
• 在 d=3, 4, 5, 6 中对多种 N 值进行显式分类，利用例外同构与表示论方法排除被禁止的线。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于对称性与幺正性，哪些 1D 超共形线在幺正 SCFT（时空维度 3 ≤ d ≤ 6）中是可允许的？
• RQ2 在超共形线存在时，由规范场对称性自发破缺产生的缺陷算符（尤其是位移算符与电流多重态）具有何种类型？
• RQ3 在 3d SCFT 中，超共形线在何种条件下可容许边际或相关变形？为何此类变形在 4d 与 5d SCFT 中不存在？
• RQ4 缺陷超共形多重态的结构以及某些幺正表示的缺失，如何约束缺陷线的存在性？
• RQ5 这些缺陷分类对 SCFT 中的全局对称性（包括一形式对称性）有何影响？

主要发现

• 在 3d SCFT 中，超共形线可容许边际或相关变形，尤其在连续味对称性被破缺或为半BPS 线时，例如在 N=8 SCFT 中。
• 在 4d 与 5d SCFT 中，若线保留横向旋转对称性或足够超对称性，则其为刚性线，由于缺陷多重态的幺正性约束，无法存在相关或边际变形。
• 与横向平移对称性自发破缺相关的位移算符是通用的，出现在所有缺陷多重态中，由受保护电流的修正 Wightman 关系式导出。
• 若对应幺正多重态不存在，则缺陷 R-对称性代数下变换为 (2)_{±2} 表示的 R-对称性电流对应的缺陷被禁止，例如在 su(1,1|1) 与 osp(4*|2) 情况下。
• 通过表示论分析系统性地排除被禁止的线：例如在 4d N=4 SCFT 中，具有 u(1)_R2 ⋊ psu(1,1|2) ⋊ u(1)_b 对称性的线被排除，因其诱导的边际标量无幺正多重态。
• 在 6d N=(2,0) SCFT 中，缺陷线不存在最大 1d 超共形子代数，且具有 osp(4*|2) 对称性的线被禁止，因其诱导的 R-电流相关缺陷算符无幺正多重态。