[论文解读] Coherent quench dynamics in the one-dimensional Fermi-Hubbard model

Deepak Iyer, Rubem Mondaini+2 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Aug 7, 2014

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 1被引用 5

一句话总结

该论文展示了在一维费米子Hubbard模型经淬火至有限相互作用强度且隧穿被抑制后，动量分布中出现的相干振荡。振荡周期主要由原子间作用U决定，而微小的剩余隧穿导致可观测的阻尼和周期缩短，从而可通过立方校准关系从测量的复兴时间精确提取U值。

ABSTRACT

Recently, it has been shown that the momentum distribution of a metallic state of fermionic atoms in a lattice Fermi-Bose mixture exhibits coherent oscillations after a global quench that suppresses tunneling. The oscillation period is determined by the Fermi-Bose interaction strength. Here we show that similar dynamics occurs in the fermionic Hubbard model when we quench a noninteracting metallic state by introducing a Hubbard interaction and suppressing tunneling. The period is determined primarily by the interaction strength. Conversely, we show that one can accurately determine the Hubbard interaction strength from the oscillation period, taking into account corrections from any small residual tunneling present in the final Hamiltonian. Such residual tunneling shortens the period and damps the oscillations, the latter being visible in the Fermi-Bose experiment.

研究动机与目标

• 研究在一维费米子Hubbard模型中，经突然淬火至有限相互作用强度且隧穿被抑制后，相干淬火动力学的行为。
• 确定初始态中非对角单粒子关联与局域相互作用如何驱动动量分布中的周期性振荡。
• 量化微小剩余隧穿对有限体系中振荡阻尼与复兴时间偏移的影响。
• 建立一种实验方法，利用测量的振荡周期并结合剩余隧穿的理论修正，确定Hubbard相互作用强度U。
• 通过精确对角化方法验证振荡动力学在热力学极限下的鲁棒性，并评估有限尺寸效应。

提出的方法

• 在最终隧穿为零（tf = 0）的极限下，对动量分布动力学进行解析处理，利用热力学极限下的精确解。
• 对有限体系（L = 10）进行数值精确对角化，研究微小非零剩余隧穿（tf > 0）对振荡可见度与复兴时间的影响。
• 对复兴时间τ_rev与可见度V_max关于tf/U的微扰分析，显示其呈二次标度关系：Δτ_rev ∝ t_f²/U³ 与 ΔV_max ∝ t_f²/U²。
• 推导出一个三次方程 τ_rev U³/2π − U² + C t_f² = 0，其中C = 8.7 ± 0.1，从而可通过测量的τ_rev与已知的t_f反向确定U值。
• 使用k=0模式占据数作为替代可观测量，探测塌陷与复兴现象，其结果与可见度趋势定性一致。
• 将有限尺寸结果（L=10）与解析预测进行比较，以评估向热力学极限的收敛性，并估计系统性误差。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一维费米子Hubbard模型中，经淬火至有限U且隧穿被抑制后，动量分布中的相干振荡是否仍然存在？
• RQ2 微小的剩余隧穿（tf > 0）如何影响有限体系中振荡的周期与可见度？
• RQ3 即使存在剩余隧穿，能否从实验测量的复兴时间中准确提取局域相互作用强度U？
• RQ4 复兴时间与可见度对tf/U比值的函数依赖关系是什么？该标度关系如何指导实验校准？
• RQ5 L=10体系中的有限尺寸效应在多大程度上扭曲了振荡周期与可见度？其与热力学极限预测的差异如何？

主要发现

• 在零隧穿条件下淬火至有限U后，动量分布中出现相干振荡，其周期由相互作用强度U决定。
• 对于微小的剩余隧穿（tf > 0），复兴时间τ_rev减少Δτ_rev ≈ 2πC t_f² / U³，其中C = 8.7 ± 0.1，表明其对tf/U呈二次依赖。
• 剩余隧穿导致振荡可见度降低，最大可见度减少ΔV_max ≈ D t_f² / U²，其中D = 38.46 ± 0.04。
• 有限尺寸效应在可见度上的影响比在复兴时间上更显著，表明τ_rev测量在向热力学极限外推时更具可靠性。
• k=0模式占据数的动力学与可见度趋势定性一致，证实其作为塌陷与复兴现象替代实验探针的实用性。
• 通过三次方程 τ_rev U³/2π − U² + C t_f² = 0 可实现U的精确确定，从而即使存在微小剩余隧穿，也能从实验测量的τ_rev与已知t_f中准确提取U值。