[论文解读] Coherent state, local excitation in 2D conformal field theory

Wu-zhong Guo|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用 3

一句话总结

本文确立了二维共形场论（CFT）中初级算符的局域激发可被理解为全局共形群 $SL(2,\mathbb{C})$ 的相干态，为这类态提供了群论框架。它推导出全纯与反全纯扇区之间的纠缠熵与初级算符的量子维数成正比，并展示了通过形变局域激发构造的纠缠相干态违反贝尔不等式。

ABSTRACT

In this paper we discuss the topics concerning the local excitation and coherent state in 2D CFT. It is shown that the local excitation of primary operator can be taken as a coherent state of the global conformal group. We also discuss the entanglement property of such state. For rational CFT the entanglement entropy between the holomorphic and anti-holomorphic sector of the local excitation of some primary operator is related to the quantum dimension of the operator, consistent with previous approach, but by a differentmethod. We comment on the possible application of so-defined group coherent state in the holographic view. We also study the coherent state in the free massless boson field, their time evolution and entanglement property. We introduce the deformed local excitation and the entangled state constructed by them. It is shown the violation of Bell inequality for such entangled state.

研究动机与目标

• 建立二维CFT中局域激发作为全局共形群 $SL(2,\mathbb{C})$ 相干态的群论解释。
• 通过融合规则与量子维数，独立于复制技巧重新推导全纯与反全纯扇区之间的纠缠熵。
• 研究自由无质量标量CFT中Glauber型相干态的物理行为与时间演化。
• 定义形变局域激发以生成有限区域激发，并构造纠缠相干态。
• 探讨群相干态的全息启示及其在经典引力中的潜在对偶描述。

提出的方法

• 通过Heisenberg-Weyl群的齐性空间 $H_4/G_0$ 构造相干态，将Glauber的定义推广至场论。
• 通过全局共形代数生成元 $L_{-1}, L_0, L_1$ 与 $\bar{L}_{-1}, \bar{L}_0, \bar{L}_1$，将局域初级算符激发映射为 $SL(2,\mathbb{C})$ 相干态，应用于二维CFT。
• 利用径向量化与算符乘积展开（OPE）关联局域激发与相干态演化及纠缠结构。
• 引入形变局域激发作为非局域、有限区域激发，以模拟真实的物理扰动。
• 通过融合规则与量子维数分析纠缠熵，表明其与坐标选择无关。
• 对由形变激发构成的纠缠相干态应用贝尔不等式检验，展示非经典的关联性。

实验结果

研究问题

• RQ1 二维CFT中初级算符的局域激发能否系统地描述为全局共形群的相干态？
• RQ2 全纯与反全纯扇区之间的纠缠熵与初级算符的量子维数有何关系？
• RQ3 在时间依赖哈密顿量下，自由无质量标量CFT中Glauber型相干态的时间演化如何？
• RQ4 形变局域激发能否生成违反贝尔不等式的纠缠相干态？
• RQ5 将局域激发定义为群相干态可能带来何种全息启示？

主要发现

• 二维CFT中初级算符的局域激发等价于全局共形群 $SL(2,\mathbb{C})$ 的相干态。
• 全纯与反全纯扇区之间的纠缠熵与空间坐标无关，等于初级算符量子维数的对数。
• 在自由无质量标量CFT中，Glauber相干态在自由与时间依赖哈密顿量下均保持单位演化，其相干性质得以保持。
• 形变局域激发——即在有限空间区域上的激发——可用于构建具有非平凡纠缠结构的纠缠相干态。
• 由形变激发构造的纠缠相干态违反贝尔不等式，表明其表现出超越双粒子系统的非经典关联。
• 群相干态框架为全息提供了自然桥梁，提示此类边界相干态可能在AdS中具有直接的经典引力对偶。