[论文解读] Combining Bohm and Everett: Axiomatics for a Standalone Quantum Mechanics

Kim Joris Boström|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2012

Quantum Mechanics and Applications参考文献 34被引用 4

一句话总结

本文提出了一种独立的量子力学理论，通过以确定性轨迹建模连续的世界集合，统一了德布罗意-玻姆力学与埃弗雷特多世界诠释。该理论通过拉普拉斯规则推导出玻恩法则，无需依赖量子平衡假设或分支权重，解决了两种诠释中的关键问题，同时保持客观决定论，并解释了概率性测量结果。

ABSTRACT

A non-relativistic quantum mechanical theory is proposed that combines elements of Bohmian mechanics and of Everett's "many-worlds" interpretation. The resulting theory has the advantage of resolving known issues of both theories, as well as those of standard quantum mechanics. It has a clear ontology and a set of precisely defined postulates from where the predictions of standard quantum mechanics can be derived. Most importantly, the Born rule can be derived by straightforward application of the Laplacian rule, without reliance on a "quantum equilibrium hypothesis" that is crucial for Bohmian mechanics, and without reliance on a "branch weight" that is crucial for Everett-type theories. The theory describes a continuum of worlds rather than a single world or a discrete set of worlds, so it is similar in spirit to many-worlds interpretations based on Everett's approach, without being actually reducible to these. In particular, there is no "splitting of worlds", which is a typical feature of Everett-type theories. Altogether, the theory explains 1) the subjective occurrence of probabilities, 2) their quantitative value as given by the Born rule, 3) the identification of observables as self-adjoint operators on Hilbert space, and 4) the apparently random "collapse of the wavefunction" caused by the measurement, while still being an objectively deterministic theory.

研究动机与目标

• 通过构建一个统一且独立的量子理论，解决标准量子力学、德布罗意-玻姆力学与埃弗雷特诠释中的基础性问题。
• 消除德布罗意-玻姆力学中对量子平衡假设的依赖，以及埃弗雷特理论中对“分支权重”概念的依赖。
• 提供一个连续世界流形的清晰本体论，避免离散分支或波函数坍缩。
• 通过直接的概率推理（拉普拉斯规则）推导玻恩法则，客观解释主观概率与测量结果。
• 在保持客观决定论的同时，解释测量结果表观随机性的来源。

提出的方法

• 该理论假设一个连续的世界构型空间，每个世界具有由波函数导出的速度场决定的确定轨迹。
• 使用修改后的引导方程（等价于玻姆原始形式）定义世界轨迹，确保与标准量子力学预测的一致性。
• 一个世界构型的概率由其在构型空间中体积的测度决定，波函数的范数用作测度。
• 通过将拉普拉斯规则应用于构型空间的测度，以配置为基础分配概率，避免人为假设，推导出玻恩法则。
• 该框架将测量视为系统与观测者之间的纠缠过程，结果由构型空间中非重叠支撑区域定义。
• 通过纠缠波函数适用于自旋系统，测量结果与指针态在构型空间中不相交的支撑区域相关联。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一种量子理论，统一德布罗意-玻姆力学与埃弗雷特多世界诠释，同时避免二者各自的基础性缺陷？
• RQ2 能否仅通过测度论概率，不依赖量子平衡假设或分支权重，推导出玻恩法则？
• RQ3 客观决定论如何与量子力学中测量结果的主观概率表观共存？
• RQ4 在避免离散分支与波函数坍缩的量子理论中，世界具有何种本体论地位？
• RQ5 在将波函数视为真实物理实体的理论中，可观测量如何严格对应于自伴算符？

主要发现

• 玻恩法则通过将拉普拉斯概率规则应用于构型空间的测度而推导得出，无需依赖量子平衡假设。
• 该理论描述的是连续的世界集合，而非离散分支，避免了埃弗雷特诠释中“世界分裂”的问题性概念。
• 一个世界被观测到的概率与其构型相关联的波函数分量的模平方成正比，与标准量子力学预测一致。
• 玻恩法则的推导完全客观且确定，不依赖于对测量的主观或认识论假设。
• 该理论将测量结果的表观随机性解释为观测者对其世界构型知识有限的结果，而非根本性的非定域性。
• 对于自旋测量，'上'与'下'结果的概率分别为|α|²与|β|²，当初始态以归一化形式书写时，与标准量子力学完全一致。