[论文解读] Comments on Global Symmetries and Anomalies of $5d$ SCFTs

Pietro Benetti Genolini, Luigi Tizzano|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用 9

一句话总结

本文研究了五维超 conformal场论（5d SCFT）中的全局对称性和异常现象，重点关注1-形式对称性与瞬子对称性之间的混合't Hooft异常。研究表明，此类异常约束了5d SCFT的味对称性群，并在超对称的RG流中确保一致性，特别是在$E_1$ SCFT和具有Chern–Simons项及物质的$\mathcal{N}=1$规范理论中，表明非阿贝尔味对称性与1-形式对称性必须通过异常匹配而相容。

ABSTRACT

We study various aspects of global symmetries in five-dimensional superconformal field theories. Whenever a supersymmetry-preserving relevant deformation is available, the infrared gauge theory description might exhibit a finite order mixed 't Hooft anomaly between a $1$-form symmetry and the instantonic symmetry. This anomaly constrains the flavor symmetry group acting faithfully on the SCFT and the consistency of certain RG flows. As an additional example, we consider the instructive case of three-dimensional $\mathcal{N}=4$ SQED. Finally, we discuss the compatibility between conformal invariance and the presence of $1$-form and $2$-group global symmetries.

研究动机与目标

• 理解全局对称性（尤其是1-形式对称性和瞬子对称性）在五维超 conformal场论（SCFT）中的作用。
• 分析1-形式对称性与味对称性之间混合't Hooft异常如何约束5d SCFT的味对称性群。
• 检查从5d SCFT到弱耦合规范理论的超对称RG流的一致性，特别是在Chern–Simons项和物质存在的条件下。
• 阐明高维SCFT中共形不变性、1-形式对称性和2-群全局对称性之间的相互作用。

提出的方法

• 通过Pontryagin平方项$\frac{1}{4}\int \mathcal{A}_I \mathcal{P}(\mathcal{B})$分析$SU(2)$ SYM中$U(1)_I^{(0)}$与$\mathbb{Z}_2^{(1)}$ 1-形式对称性之间的混合't Hooft异常。
• 应用异常匹配，将$E_1$ SCFT的味对称性约束为$SO(3)_I^{(0)}$而非$U(1)_I^{(0)}$，以确保与混合异常的一致性。
• 利用超对称局部化和瞬子Hilbert级数，确认在瞬子背景中费米子零模式导致$U(1)_I$非微扰增强为$\mathfrak{su}(2)_I$。
• 构建并分析具有Chern–Simons项的5d $\mathcal{N}=1$规范理论，通过积分掉重物质推导出有效等级$k = k_{\text{bare}} - \frac{1}{2}\sum A_{\mathbf{R}_i}$。
• 利用$SU(N)$的$N$模和$Sp(N)$的$2$模电荷，评估物质表示对1-形式中心对称性的破坏，并确定剩余对称性。
• 考虑$Sp(n)$规范理论中离散$\theta$角的作用，表明$\mathbb{Z}_2$-值$\theta$角会完全破坏1-形式中心对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 1-形式对称性与瞬子对称性之间的混合't Hooft异常如何约束5d SCFT的味对称性群？
• RQ2 在5d $SU(2)$ SYM中，非微扰费米子零模式如何促进全局对称性从$U(1)_I$增强为$\mathfrak{su}(2)_I$？
• RQ3 Chern–Simons项的存在如何影响5d $SU(N)$规范理论中1-形式对称性和有效等级？
• RQ4 $E_1$ SCFT的$\mathbb{Z}_2^{(1)}$ 1-形式对称性是否可以是UV对称而非IR涌现对称？其一致性条件是什么？
• RQ5 在5d $Sp(n)$规范理论中，离散$\theta$角与物质表示如何共同作用，以破坏或保留1-形式中心对称性？

主要发现

• 为与$SO(3)_I^{(0)}$与$\mathbb{Z}_2^{(1)}$ 1-形式对称性之间的混合't Hooft异常保持一致，$E_1$ SCFT的味对称性必须为$SO(3)_I^{(0)}$而非$U(1)_I^{(0)}$。
• 在$SU(2)$ SYM中，混合异常的形式为$2\pi i \frac{1}{4} \int_{\mathcal{M}_5} \mathcal{A}_I \mathcal{P}(\mathcal{B})$，这将UV味对称性约束为非阿贝尔形式。
• 在具有物质的$SU(N)_{k}$ SYM中，有效Chern–Simons等级为$k = k_{\text{bare}} - \frac{1}{2} \sum A_{\mathbf{R}_i}$，其中$A_{\mathbf{R}}$为三重Casimir，该式决定了剩余的1-形式对称性。
• 在$SU(N)$的fundamental表示中的物质完全破坏了1-形式$\mathbb{Z}_N^{(1)}$对称性，而伴随表示则保持该对称性。
• 在$Sp(n)$ SYM中，$\mathbb{Z}_2$-值$\theta$角会破坏1-形式$\mathbb{Z}_2^{(1)}$对称性，而负质量形变会使$\theta$改变$\pi$，从而改变对称性结构。
• $E_1$ SCFT的$\mathbb{Z}_2^{(1)}$ 1-形式对称性并非IR涌现，而是基本的UV对称性，要求味群为$SO(3)_I^{(0)}$以满足异常一致性。