[论文解读] Comments on scale and conformal invariance in four dimensions

Adam Bzowski, Kostas Skenderis|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 37被引用 17

一句话总结

本文研究了四维幺正、标度不变量子场论（SFTs）中的尺度反常，表明应力-能量张量迹的2、3和4点关联函数表现出非平凡反常，而更高点函数则无反常。本文证明这些反常可被半局部贡献（同时在重合点与分离点上有支撑的项）完全解释，从而解决了与算符乘积展开（OPE）的明显不一致，并挑战了此类反常意味着非共形行为的假设。关键结果是尺度反常并不排除共形不变性，支持了四维幺正SFTs为共形的猜想。

ABSTRACT

There has been recent interest in the question of whether four dimensional scale invariant unitary quantum field theories are actually conformally invariant. In this note we present a complete analysis of possible scale anomalies in correlation functions of the trace of the stress-energy tensor in such theories. We find that 2-, 3- and 4-point functions have a non-trivial anomaly while connected higher point functions are non-anomalous. We pay special attention to semi-local contributions to correlators (terms with support on a set containing both coincident and separated points) and show that the anomalies in 3- and 4-point functions can be accounted for by such contributions. We discuss the implications of the our results for the question of scale versus conformal invariance.

研究动机与目标

• 为解决长期存在的猜想：四维幺正、标度不变量子场论是否为共形不变。
• 分析应力-能量张量迹关联函数中尺度反常的结构。
• 确定3-和4点函数中的反常是否与共形不变性一致，特别是通过考察半局部贡献。
• 阐明标度反常受约束时，标量胶子有效作用量与散射振幅正向极限的作用。
• 调和候选非共形SFT中尺度反常结构与算符乘积展开（OPE）行为之间的明显不一致。

提出的方法

• 使用生成泛函与应力-能量张量迹的关联函数，分析关联函数中的尺度破坏。
• 应用旋量流形式，其中 $ T = - abla_ u V^ u $，将应力张量关联函数与旋量流关联函数联系起来。
• 利用运动学约束与对称性论证，推导2、3和4点函数中尺度反常的最一般形式。
• 引入并分析半局部项——在重合点与分离点上均有支撑的贡献，表明其可完全解释3和4点函数中的反常。
• 通过类似Gram-Schmidt的正交化程序对算符进行正交化，以解耦维数为2和4的标量算符之间的混合。
• 将作用量中的改进项推广，以包含与标量源的耦合，从而系统控制算符混合与反常结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 应力-能量张量迹的3和4点函数中的尺度反常是否可被半局部贡献一致地解释？
• RQ2 应力-能量张量迹的2、3和4点函数中的反常是否排除了幺正四维量子场论中的共形不变性？
• RQ3 在3点函数中，尺度反常结构与OPE行为之间的明显不一致是否可通过引入半局部项得以解决？
• RQ4 在满足壳正向散射极限下，包含半局部项的应力-能量张量迹4点函数是否可为零，而无需要求反常系数为零？
• RQ5 2–4点函数中存在非平凡反常是否意味着四维幺正标度不变理论非共形？

主要发现

• 应力-能量张量迹的2点函数表现出非平凡反常，该反常完全由作用量中的改进项解释。
• 3点函数 $\langle TTT\rangle$ 具有非平凡反常，且完全由半局部贡献支撑，解决了早期关于与OPE不一致的担忧。
• 4点函数 $\langle TTTT\rangle$ 具有非平凡反常，可被半局部项完全解释，从而避免得出反常系数必须为零的结论。
• 连通的高阶点函数（5点及以上）无反常，表明反常局限于低阶点函数。
• 4点函数中的反常系数从所有维数为2的标量算符获得贡献，总反常与 $ \sum_i (c^i_2)^2 e^i_{22} $ 成正比，其中 $ c^i_2 $ 为耦合常数，$ e^i_{22} $ 为归一化因子。
• 尺度反常的结构并不排除共形不变性，因为半局部项可解释所有观测到的反常，支持了四维幺正SFTs为共形的猜想。