[论文解读] Common Voting Rules as Maximum Likelihood Estimators

Vincent Conitzer, Tüomas Sandholm|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2012

Game Theory and Voting Systems参考文献 11被引用 37

一句话总结

本文研究在投票者排名是真实潜在结果的噪声感知的随机噪声模型下，哪些常见投票规则可被解释为最大似然估计器（MLE）。研究发现，仅特定规则——如记票规则（ plurality、Borda、veto）、Bucklin 和 STV——可在独立投票假设下被推导为 MLE，而 Copeland、maximin 和 ranked pairs 等规则则不能。主要贡献在于对在该模型下具有统计合理性的规则进行了形式化表征。

ABSTRACT

Voting is a very general method of preference aggregation. A voting rule takes as input every voter's vote (typically, a ranking of the alternatives), and produces as output either just the winning alternative or a ranking of the alternatives. One potential view of voting is the following. There exists a \correct" outcome (winner/ranking), and each voter's vote corresponds to a noisy perception of this correct outcome. If we are given the noise model, then for any vector of votes, we can compute the maximum likelihood estimate of<br>the correct outcome. This maximum likelihood estimate constitutes a voting rule. In this paper, we ask the following question: For which common voting rules does there exist a noise model such that the rule is the maximum likelihood estimate for that noise model? We require that the votes are drawn<br>independently given the correct outcome (we show that without this restriction, all voting rules have the property). We study the question both for the case where outcomes are winners and for the case where outcomes<br>are rankings. In either case, only some of the common voting rules have the property. Moreover, the sets of rules that satisfy the property are incomparable between the two cases (satisfying the property in the one case<br>does not imply satisfying it in the other case).

研究动机与目标

• 本文旨在确定在投票行为的概率模型下，哪些常见投票规则可被解释为最大似然估计器（MLE）。
• 研究是否存在一种噪声模型，使得给定的投票规则是真实结果的 MLE。
• 研究聚焦于两种结果类型：仅胜者（MLEWIV）和完整排名（MLERIV）规则。
• 旨在区分在 MLE 框架下具有统计合理性的规则与不具备的规则。
• 研究旨在通过统计估计理论，为投票规则的可解释性和合理性提供洞见。

提出的方法

• 作者基于排名和结果定义投票规则，区分仅输出胜者与输出完整排名的规则。
• 他们引入一种噪声模型，其中在给定真实结果的前提下，每位投票者的排名条件独立。
• 若某一投票规则在给定真实结果的条件下，能最大化观察到的选票的似然度，则该规则即为 MLE。
• 本文采用基于成对选举图和选票聚合的技术，检验某一规则是否可能为 MLE。
• 应用引理 1 表明，若某一规则在两组选票上产生不同结果，但在其总和选票上产生相同结果，则该规则不可能是 MLE。
• 该方法依赖于通过特定选票配置构造反例，以证明 Copeland、maximin 和 ranked pairs 等规则不具备 MLE 身份。

实验结果

研究问题

• RQ1 在给定真实结果时，投票独立的噪声模型下，哪些常见投票规则可表示为最大似然估计器？
• RQ2 当结果为完整排名而非仅胜者时，同一规则是否仍为 MLE？
• RQ3 Copeland、maximin 和 ranked pairs 规则能否在任何独立噪声模型下被推导为 MLE？
• RQ4 MLEWIV（仅胜者）规则与 MLERIV（完整排名）规则之间是否存在结构性差异？
• RQ5 在放宽独立性假设的条件下，MLE 性质是否可被保持或修改？

主要发现

• plurality、Borda 和 veto 规则在特定噪声模型下是 MLEWIV 和 MLERIV 规则，其中 Borda 规则在均匀噪声模型下为 MLE。
• STV 规则是 MLEWIV 规则，但不是 MLERIV 规则，表明在 MLE 解释下，胜者选择与完整排名并不总是一致。
• Bucklin 规则是 MLEWIV 规则，表明其亦可从概率噪声模型中推导得出。
• Copeland 规则既非 MLEWIV 也非 MLERIV 规则，已通过违反 MLE 一致性条件的选票配置证明。
• maximin 规则无法成为 MLEWIV 或 MLERIV 规则，反例表明两组选票之和产生的排名与预期不同。
• ranked pairs 规则既非 MLEWIV 也非 MLERIV 规则，因其在所提方法下未能通过 MLE 一致性检验。