[论文解读] Complete Entailment Checking for Separation Logic with Inductive Definitions.

Jens Katelaan, Christoph Matheja+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2020

Logic, programming, and type systems参考文献 21被引用 7

一句话总结

本文提出了一种修正并推广的分离逻辑归纳定义下的蕴含检查决策过程，修正了先前工作中存在的不完备性，同时保持了双指数时间复杂度。该方法将支持范围扩展至包含合取、析取、受控否定和分离除法的自由组合的正公式。

ABSTRACT

In [A], we proposed a novel decision procedure for entailment checking in the symbolic-heap segment of separation logic with user-defined inductive definitions of bounded treewidth. In the meantime, we discovered that the decision procedure in [A] is incomplete. In this article, we fix the incompleteness issues while retaining the double-exponential asymptotic complexity bound. In doing so, we also remove several of the simplifying assumptions made in [A]. Furthermore, we generalize our decision procedure to the fragment of positive formulas, in which conjunction, disjunction, guarded negation and septraction can be freely combined with the separating conjunction. [A] Jens Katelaan, Christoph Matheja, and Florian Zuleger. Effective entailment checking for separation logic with inductive definitions. In Tomas Vojnar and Lijun Zhang, editors, Tools and Algorithms for the Construction and Analysis of Systems - 25th International Conference, TACAS 2019

研究动机与目标

• 解决先前提出的符号堆分离逻辑中用户自定义归纳定义的蕴含检查决策过程的不完备性问题。
• 消除原始方法中所做的简化假设，以提升通用性与正确性。
• 将决策过程扩展至处理更广泛的正公式片段，包括合取、析取、受控否定和分离除法的自由组合。
• 尽管表达能力增强且逻辑得到修正，仍保持双指数时间的渐近复杂度界限。
• 为带有归纳定义的分离逻辑提供一个可靠且完备的蕴含检查决策过程，现可适用于更广泛的公式类别。

提出的方法

• 识别并修正原始决策过程中导致蕴含检查不完备性的逻辑缺陷。
• 重新制定证明规则与推理机制，确保完备性的同时保持原始复杂度界限。
• 通过将受控否定与分离除法整合进决策过程框架，推广对逻辑连接词的处理方式。
• 扩展符号堆形式化以支持正公式，允许合取、析取与分离合取的无限制使用。
• 以有界树宽的归纳定义为基础，实现对复杂堆结构的可判定推理。
• 通过仔细控制状态空间与证明搜索过程，确保扩展后的过程仍处于双指数时间复杂度范围内。

实验结果

研究问题

• RQ1 导致带有归纳定义的分离逻辑蕴含检查中原始决策过程不完备性的根本原因是什么？
• RQ2 如何修正决策过程以确保完备性，同时不牺牲计算复杂度？
• RQ3 该决策过程在多大程度上可被推广以处理包含混合逻辑连接词的正公式？
• RQ4 原始工作中哪些简化假设可被安全移除而不影响正确性或复杂度？
• RQ5 扩展后的过程是否能在支持更丰富的公式结构的同时，维持相同的双指数时间复杂度界限？

主要发现

• 所提出的决策过程修正了原始方法的不完备性，确保了带有归纳定义的符号堆蕴含检查的可靠与完备性。
• 修正后的过程保持了双指数时间的渐近复杂度界限，从而保留了原始方法的理论效率保证。
• 原始工作中所做的简化假设被成功移除，显著提升了决策过程的通用性与适用范围。
• 该方法被推广以支持完整的正公式片段，包括合取、析取、受控否定与分离除法的自由组合。
• 扩展过程保持了可判定性与复杂度界限，表明在不牺牲计算可处理性的前提下，可实现更强的逻辑表达能力。
• 研究结果为支持用户自定义归纳数据结构的分离逻辑自动化验证奠定了坚实基础。