[论文解读] Complex linear Goldstino superfield and de Sitter supergravity

Sergei M. Kuzenko|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用 10

一句话总结

该论文提出了一种通过新颖的超重力作用量与 de Sitter 超引力耦合的复线性金斯托因超场，实现了具有正宇宙学常数的自发破缺 ${\cal N}=1$ 超对称性。通过对超场 $\Sigma$ 施加非线性约束，该模型动态地生成了金斯托因模式，并在曲率超场上引入了幂零约束，从而提供了一个具有非平凡物质耦合的 de Sitter 超引力的一致框架。

ABSTRACT

The complex linear Goldstino superfield was proposed in arXiv:1102.3042 for the cases of global and local four-dimensional N=1 supersymmetry. Here we make use of this superfield to construct a supergravity action which is invariant under spontaneously broken local N=1 supersymmetry and has a positive cosmological constant for certain values of the parameters.

研究动机与目标

• 构建一个在自发破缺的 ${\cal N}=1$ 超对称性下不变的超重力作用量，且具有正宇宙学常数。
• 将复线性金斯托因超场形式从全局推广到局部超对称性（即超引力）。
• 提供一个类似于近期 de Sitter 超引力中提出的方法的几何重表述。
• 通过依赖于物质超场的复标量 $Y$ 展示非平凡的物质耦合。

提出的方法

• 对复线性超场 $\Sigma$ 施加非线性约束：$\Sigma^2 = 0$，$-\frac{1}{4}\bar{D}^2\Sigma = f$，以及 $-\frac{1}{4}\Sigma\bar{D}^2D_\alpha\Sigma = fD_\alpha\Sigma$，以确保幂零性与动力学一致性。
• 构建一个作用量（10），其中 $\Sigma$ 和 $\bar{\Sigma}$ 与旧最小超引力耦合，且 $\Sigma$ 通过约束 $-\frac{1}{4}(\bar{\cal D}^2 - 4R)\Sigma = f$ 和 $\bar{\cal D}_{\dot{\alpha}}Y = 0$ 来定义。
• 通过将作用量对偶化为包含 $\Phi$、$X$ 和超威格斯标量 $\mathbb{R}$ 的形式，引入一个超威格斯不变的对偶形式，其中 $X^2 = 0$。
• 通过运动方程 $\mathbb{R} - \boldsymbol{\mu} = \frac{2}{3}f\kappa^2 \frac{X}{\Phi}$ 消去 $\Phi$，推导出几何作用量（24b），得到幂零约束 $({\mathbb{R}} - \boldsymbol{\mu})^2 = 0$。
• 通过证明作用量（19）在 $X^2 = 0$ 条件下重现了文献 [15,16] 中的全纯金斯托因模型结构，同时通过 $Y = Y(\varphi^i)$ 实现物质耦合，展示了其等价性。
• 利用 Kähler 位势 $K(\varphi,\bar{\varphi})$ 和超势 $W(\varphi)$ 将金斯托因与物质耦合，将作用量推广至（18）形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 复线性金斯托因超场能否与 ${\cal N}=1$ 超引力一致耦合，从而得到一个具有自发破缺超对称性与正宇宙学常数的模型？
• RQ2 对 $\Sigma$ 的幂零约束如何影响 de Sitter 超引力的几何表述？
• RQ3 是否存在一个保持幂零结构的金斯托因-超引力系统的超威格斯不变对偶形式？
• RQ4 该模型能否被推广以包含非平凡的物质耦合，同时保持 de Sitter 不变性？
• RQ5 该模型与近期在 de Sitter 超引力背景下研究的全纯金斯托因模型之间的确切关系是什么？

主要发现

• 当 $Y = f$ 为正常数时，所提出的动作（10）描述了具有正宇宙学常数的自发破缺 ${\cal N}=1$ 超引力。
• 幂零约束 $\Sigma^2 = 0$ 确保了 $\Sigma$ 的所有分量场均由单个旋量 $\bar{\rho}$ 构造而成，从而重现了金斯托因模式。
• 通过 $Y = Y(\varphi^i)$，该模型允许非平凡的物质耦合，作用量被推广至（18）形式，包含 Kähler 位势与超势。
• 推导出一个超威格斯不变的对偶形式（19），其中全纯超场 $X$ 满足 $X^2 = 0$，曲率超场 $\mathbb{R}$ 满足 $({\mathbb{R}} - \boldsymbol{\mu})^2 = 0$，与已知的几何约束一致。
• 通过运动方程消去 $\Phi$，得到几何作用量（24b），其形式为显式的超威格斯不变形式，且在 $\mathbb{R} - \boldsymbol{\mu}$ 上具有幂零约束。
• 该模型被证明等价于具有修正幂零约束的最小超引力作用量（25），表明该模型为具有复线性金斯托因的 de Sitter 超引力提供了自洽的几何描述。