[论文解读] Properties of Nilpotent Supergravity

Emilian Dudaş, S. Ferrara+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 23被引用 28

一句话总结

该论文构建了一个具有纯量引力多重态的极小超引力模型，其中通过一个全纯曲率多重态约束实现规范非线性实现的超对称性，从而产生具有引力起源的金斯蒂诺。该模型实现了自洽的物质耦合与可行的宇宙学参数一致的暴胀场景，包括与普朗克数据相容的平台形势位。

ABSTRACT

We construct Supergravity models where the goldstino multiplet has a gravitational origin, being dual to the chiral curvature superfield. Supersymmetry is nonlinearly realized due to a nilpotent constraint, while the goldstino arises from $γ$-traces of the gauge-invariant gravitino field strength. After duality transformations one recovers, as expected, the standard Volkov-Akulov Lagrangian coupled to Supergravity, but the gravitational origin of the goldstino multiplet restricts the available types of matter couplings. We also construct explicitly some inflationary models of this type, which contain both the inflaton and the nilpotent superfield.

研究动机与目标

• 构建一个极小超引力模型，其中通过纯量全纯曲率多重态约束实现超对称性的非线性实现。
• 通过与耦合到超引力的弗尔科夫-阿库洛夫理论的对偶性，确立金斯蒂诺多重态的引力起源。
• 推导出将全纯物质多重态耦合到纯量超引力框架的一致性条件。
• 构建具有纯量金斯蒂诺多重态和具有平移对称性的暴胀子多重态的显式暴胀模型。
• 通过无尺度结构和大质量辅助场确保标量势的正定性及暴胀期间的稳定性。

提出的方法

• 对全纯曲率多重态 $\mathcal{R}$ 施加纯量条件 $\left(\frac{\mathcal{R}}{S_0} - \lambda\right)^2 = 0$，其中 $\lambda$ 与宇宙学常数相关。
• 通过规范不变引力费米子场强的 $\gamma$-迹推导出金斯蒂诺模式，表明其起源于高阶导数引力费米子方程。
• 执行对偶变换以恢复标准弗尔科夫-阿库洛夫拉格朗日量耦合到超引力，确认与已知非线性实现的一致性。
• 将纯量条件推广为 $\left(\frac{\mathcal{R}}{S_0} - f(Q_i)\right)^2 = 0$，其中 $f(Q_i)$ 是具有非零真空期望值的物质多重态 $Q_i$ 的全纯函数。
• 构建显式模型，其超势为 $W = f(Q_i)X + W_0$，其中 $X$ 为纯量金斯蒂诺多重态，确保闵可夫斯基真空下宇宙学常数为零。
• 在暴胀子的凯勒势上施加平移对称性，并使用如 $\alpha(\Phi) = \lambda - \frac{M}{2}\Phi^2$ 或 $\alpha(\Phi) = iM(\Phi + b\Phi e^{ik\Phi})$ 的假设，以生成可行的暴胀势。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一个纯量超引力模型，使得金斯蒂诺完全源于引力自由度？
• RQ2 在保持幺正性和正定性的同时，将全纯物质多重态耦合到纯量超引力框架的一致性条件是什么？
• RQ3 能否在此纯量超引力框架内实现与普朗克数据在标量谱指数和张量标量比方面相容的暴胀模型？
• RQ4 具有零真空期望值的极大质量辅助场 $\chi$ 如何影响暴胀期间的稳定性和动力学？
• RQ5 无尺度结构在确保具有破缺超对称性和零宇宙学常数的正定标量势中起什么作用？

主要发现

• 金斯蒂诺模式源于引力费米子场强的 $\gamma$-迹，确认其完全源于引力自由度，无需引入独立的金斯蒂诺场。
• 该模型与耦合到标准超引力的弗尔科夫-阿库洛夫理论对偶，确认与非线性实现超对称性的相容性。
• 推广的纯量条件 $\left(\frac{\mathcal{R}}{S_0} - f(Q_i)\right)^2 = 0$ 限制了物质耦合，确保超势中包含 $f(Q_i)X$ 项，其中 $X$ 为纯量金斯蒂诺多重态。
• 具有平移对称性暴胀子凯勒势的显式模型产生正定标量势，其暴胀子势 $V(\varphi) \approx \frac{M^2\varphi^2}{18}$ 对应混沌暴胀。
• 对于 $\alpha(\Phi) = iM(\Phi + b\Phi e^{ik\Phi})$ 的模型，势能呈现平台形 $V \approx \frac{M^2}{3}(1 - 2a\phi e^{-\gamma\phi})$，当 $|\gamma| > \frac{9}{N}$ 时与普朗克数据一致。
• $\chi$ 场在暴胀期间保持大质量，满足 $m_\chi^2 \gg H^2$，确保其退耦，动力学可由沿 $\phi$ 的单场慢滚暴胀良好描述。